Subgroups — #6483299

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#542	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3225	—	2	4	no	—
25	#3224	—	2	4	no	—
26	#3223	—	2	4	no	—
27	#3222	—	2	4	no	—
28	#3178	—	2	4	no	—
29	#3178	—	2	4	no	—
30	C₂×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3153	C₂²	1	2	yes	—
32	#3152	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3142	C₂²	1	2	yes	—
35	#3141	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#468	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#465	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3037	C₂²	1	2	yes	—
45	#3037	C₂²	1	2	yes	—
46	#3037	C₂²	1	2	yes	—
47	#3036	C₂²	1	2	yes	—
48	#3007	C₂²	1	2	yes	—
49	#3007	C₂²	1	2	yes	—
50	#3007	C₂²	1	2	yes	—
51	#3006	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2932	C₂²	1	2	yes	—
57	#2932	C₂²	1	2	yes	—
58	#2931	C₂²	1	2	yes	—
59	#2931	C₂²	1	2	yes	—
60	#2930	—	2	4	no	—
61	#2929	—	2	4	no	—
62	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2879	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2019	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1997	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1901	C₂²	1	2	yes	—
84	#1901	C₂²	1	2	yes	—
85	#1901	C₂²	1	2	yes	—
86	#1900	C₂²	1	2	yes	—
87	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1811	C₂²	1	2	yes	—
92	#1810	C₂²	1	2	yes	—
93	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	2	no	—
110	C₂×#131	—	4	8	no	—
111	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#542	—	2	4	no	—
119	#542	—	2	4	no	—
120	#541	—	2	4	no	—
121	#541	—	2	4	no	—
122	#537	—	2	1	no	—
123	#537	—	2	1	no	—
124	#536	D₄	1	4	yes	—
125	#535	D₄	1	4	yes	—
126	#534	—	2	1	no	—
127	#534	—	2	1	no	—
128	#532	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#126	—	2	1	no	—
133	C₂×#126	—	2	1	no	—
134	C₂×#126	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#525	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#501	—	2	4	no	—
153	#497	—	2	2	no	—
154	#497	—	2	4	no	—
155	#497	—	2	4	no	—
156	#496	—	2	2	no	—
157	#495	—	2	4	no	—
158	#494	—	2	2	no	—
159	#492	—	2	2	no	—
160	#491	—	2	2	no	—
161	#490	—	2	2	no	—
162	#489	—	2	4	no	—
163	#488	—	2	4	no	—
164	#488	—	2	2	no	—
165	#488	—	2	2	no	—
166	#487	—	2	2	no	—
167	#487	—	2	2	no	—
168	#487	—	2	2	no	—
169	#486	—	2	2	no	—
170	#473	—	4	8	no	—
171	#471	—	4	8	no	—
172	#470	—	2	4	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#465	—	2	2	no	—
177	#465	—	2	2	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#464	—	2	4	no	—
180	#464	—	2	4	no	—
181	#463	—	2	4	no	—
182	#462	—	2	2	no	—
183	#462	—	2	2	no	—
184	#462	—	2	2	no	—
185	#461	—	2	2	no	—
186	#460	—	2	2	no	—
187	#460	—	2	2	no	—
188	#460	—	2	2	no	—
189	#459	—	2	2	no	—
190	#452	—	2	4	no	—
191	#452	—	2	4	no	—
192	#452	—	2	4	no	—
193	#451	—	2	2	no	—
194	#451	—	2	2	no	—
195	#451	—	2	2	no	—
196	#450	—	2	2	no	—
197	#450	—	2	2	no	—
198	#450	—	2	2	no	—
199	#449	—	2	4	no	—
200	#448	—	2	2	no	—
201	#447	—	2	2	no	—
202	#441	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
208	#436	—	2	2	no	—
209	#436	—	2	2	no	—
210	#436	—	2	2	no	—
211	#436	—	2	2	no	—
212	#435	—	2	4	no	—
213	#435	—	2	4	no	—
214	#435	—	2	4	no	—
215	#435	—	2	4	no	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	2	no	—
218	C₈×D₄	—	2	2	no	—
219	C₈×D₄	—	2	2	no	—
220	#433	—	2	4	no	—
221	#433	—	2	4	no	—
222	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#424	—	2	4	no	—
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	#423	C₂³	1	2	yes	—
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	#417	C₂³	1	4	yes	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
249	#408	—	2	4	no	—
250	#408	C₂³	1	4	yes	—
251	#408	C₂³	1	4	yes	—
252	#407	—	2	4	no	—
253	#407	C₂³	1	2	yes	—
254	#407	C₂³	1	2	yes	—
255	#405	D₄	1	4	yes	—
256	#405	D₄	1	4	yes	—
257	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#343	C₂³	1	4	yes	—
264	#343	C₂³	1	4	yes	—
265	#343	C₂³	1	4	yes	—
266	#343	C₂³	1	4	yes	—
267	#341	C₂³	1	4	yes	—
268	#341	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#137	—	4	4	no	—
288	#137	—	4	4	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	#137	—	4	4	no	—
291	#137	—	4	4	no	—
292	#137	—	4	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	4	no	—
311	#131	—	2	8	no	—
312	#131	—	2	8	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	8	no	—
316	#131	—	4	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#126	—	4	4	no	—
347	#126	—	4	4	no	—
348	#126	—	4	4	no	—
349	#125	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	2	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	#125	—	4	4	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	—	4	4	no	—
356	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	4	no	—
360	#123	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	2	no	—
377	#121	—	2	2	no	—
378	#120	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	2	8	no	—
426	#108	—	4	4	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	1	no	—
444	#103	—	2	1	no	—
445	#103	—	2	1	no	—
446	#103	—	2	1	no	—
447	#103	—	2	1	no	—
448	#103	—	2	1	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	2	1	no	—
457	#102	—	2	1	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#101	—	4	4	no	—
460	#101	—	4	4	no	—
461	#101	—	4	4	no	—
462	#100	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
471	#97	—	2	2	no	—
472	#97	—	2	2	no	—
473	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
474	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	16	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	4	4	no	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	Q₁₆	—	8	4	no	—
553	Q₁₆	—	8	4	no	—
554	Q₁₆	—	8	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	8	4	no	—
558	SD₁₆	—	8	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	8	4	no	—
561	D₈	—	8	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	4	no	—
580	C₂×C₈	—	4	8	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	8	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	16	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	8	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	16	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	4	4	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₈	—	4	4	no	—
718	C₈	#535	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	8	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	16	2	no	—
733	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#3506	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	8	1	no	—
742	C₄	—	8	1	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	1	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
750	C₄	#3496	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	16	1	no	—
755	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60470	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60810	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60809	C₂	semidirect
3. C₂×#3178	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #32943	C₂	semidirect
6. #32941	C₂	semidirect
7. #29753	C₂	semidirect
8. #29752	C₂	semidirect
9. #28735	C₂	semidirect
10. #28633	C₂	semidirect
11. #28631	C₂	semidirect
12. #28499	C₂	semidirect
13. #28244	C₂	semidirect
14. #28242	C₂	semidirect
15. #28176	C₂	semidirect
16. #28175	C₂	semidirect
17. #21883	C₂	semidirect
18. #21881	C₂	semidirect
19. #20829	C₂	semidirect
30. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. C₂×#497	C₂²	semidirect
36. C₂×#488	C₂²	semidirect
37. C₂×#487	C₂²	semidirect
38. C₂×#473	C₂²	semidirect
39. C₂×#471	C₂²	semidirect
52. C₂×#441	C₂²	semidirect
53. C₂×#440	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #2079	C₂²	semidirect
68. #2078	C₂²	semidirect
69. #2052	C₂²	semidirect
70. #2052	C₂²	semidirect
71. #2052	C₂²	semidirect
72. #2051	C₂²	semidirect
73. #2020	C₂²	semidirect
74. #2019	C₂²	semidirect
75. #1998	C₂²	semidirect
76. #1997	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1966	C₂²	semidirect
79. #1908	C₂²	semidirect
80. #1908	C₂²	semidirect
81. #1908	C₂²	semidirect
82. #1907	C₂²	semidirect
87. #1849	C₂²	semidirect
88. #1837	C₂²	semidirect
89. #1816	C₂²	semidirect
90. #1815	C₂²	semidirect
93. #1801	C₂²	semidirect
94. #1801	C₂²	semidirect
95. #1801	C₂²	semidirect
96. #1800	C₂²	semidirect
97. #1778	C₂²	semidirect
98. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60810	2
#60809	2
C₂×#3178	2
#60140	2
#32943	2
#32941	2
#29753	2
#29752	2
#28735	2
#28633	2
#28631	2
#28499	2
#28244	2
#28242	2
#28176	2
#28175	2
#21883	2
#21881	2
#20829	2