Subgroups — #6483303

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3223	—	2	4	no	—
21	#3222	—	2	4	no	—
22	#3221	—	2	4	no	—
23	#3220	—	2	4	no	—
24	#3174	—	2	4	no	—
25	#3174	—	2	4	no	—
26	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3152	C₂²	1	2	yes	—
28	#3151	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3142	C₂²	1	2	yes	—
31	#3142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
37	#3037	C₂²	1	4	yes	—
38	#3036	C₂²	1	4	yes	—
39	#3007	C₂²	1	4	yes	—
40	#3006	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2932	C₂²	1	2	yes	—
44	#2932	C₂²	1	2	yes	—
45	#2931	C₂²	1	2	yes	—
46	#2931	C₂²	1	2	yes	—
47	#2930	—	2	4	no	—
48	#2929	—	2	4	no	—
49	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2879	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2078	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2052	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1998	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1965	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1908	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1901	C₂²	1	4	yes	—
65	#1900	C₂²	1	4	yes	—
66	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1815	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1811	C₂²	1	2	yes	—
70	#1810	C₂²	1	2	yes	—
71	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	8	no	—
83	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#541	—	2	4	no	—
91	#541	—	2	4	no	—
92	#540	—	2	4	no	—
93	#540	—	2	4	no	—
94	#537	—	2	2	no	—
95	#536	D₄	1	4	yes	—
96	#535	D₄	1	4	yes	—
97	#534	—	2	2	no	—
98	#532	C₂³	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#126	—	2	2	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#525	—	2	4	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#499	—	2	2	no	—
115	#499	—	2	2	no	—
116	#497	—	2	4	no	—
117	#496	—	2	4	no	—
118	#494	—	2	2	no	—
119	#493	—	2	2	no	—
120	#492	—	2	2	no	—
121	#492	—	2	2	no	—
122	#492	—	2	2	no	—
123	#492	—	2	2	no	—
124	#491	—	2	2	no	—
125	#491	—	2	2	no	—
126	#491	—	2	4	no	—
127	#490	—	2	2	no	—
128	#490	—	2	2	no	—
129	#490	—	2	4	no	—
130	#488	—	2	4	no	—
131	#488	—	2	4	no	—
132	#471	—	4	16	no	—
133	#468	—	2	8	no	—
134	#465	—	2	4	no	—
135	#465	—	2	4	no	—
136	#464	—	2	8	no	—
137	#463	—	2	8	no	—
138	#462	—	2	4	no	—
139	#461	—	2	4	no	—
140	#460	—	2	4	no	—
141	#459	—	2	4	no	—
142	#452	—	2	8	no	—
143	#451	—	2	4	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#449	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	4	no	—
147	#447	—	2	4	no	—
148	#440	—	2	8	no	—
149	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#436	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	#433	—	2	4	no	—
158	#433	—	2	4	no	—
159	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#424	—	2	4	no	—
164	#423	C₂³	1	2	yes	—
165	#423	C₂³	1	2	yes	—
166	#423	C₂³	1	2	yes	—
167	#423	C₂³	1	2	yes	—
168	#417	C₂³	1	8	yes	—
169	#417	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
176	#408	—	2	4	no	—
177	#408	C₂³	1	4	yes	—
178	#408	C₂³	1	4	yes	—
179	#407	—	2	4	no	—
180	#407	C₂³	1	2	yes	—
181	#407	C₂³	1	2	yes	—
182	#405	D₄	1	4	yes	—
183	#405	D₄	1	4	yes	—
184	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#343	C₂³	1	8	yes	—
191	#343	C₂³	1	8	yes	—
192	#341	C₂³	1	4	yes	—
193	#341	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#137	—	4	8	no	—
211	#137	—	4	8	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	#131	—	2	16	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	#131	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#127	—	2	2	no	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#126	—	4	8	no	—
257	#125	—	2	2	no	—
258	#125	—	2	2	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	—	4	8	no	—
262	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#123	—	2	8	no	—
265	#123	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#120	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#108	—	2	8	no	—
300	#108	—	4	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	2	no	—
303	#106	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#103	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#101	—	4	8	no	—
317	#100	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	4	8	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	16	2	no	—
362	C₂×D₄	—	16	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	8	8	no	—
383	SD₁₆	—	4	8	no	—
384	SD₁₆	—	4	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	4	no	—
386	SD₁₆	—	8	8	no	—
387	SD₁₆	—	8	8	no	—
388	D₈	—	8	8	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	8	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	16	4	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₈	#535	1	2	yes	—
497	C₈	#535	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3506	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3496	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60808	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60809	C₂	semidirect
3. C₂×#3174	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #32941	C₂	semidirect
6. #29753	C₂	semidirect
7. #28733	C₂	semidirect
8. #28635	C₂	semidirect
9. #28634	C₂	semidirect
10. #28494	C₂	semidirect
11. #28239	C₂	semidirect
12. #28178	C₂	semidirect
13. #21883	C₂	semidirect
14. #21882	C₂	semidirect
15. #20828	C₂	semidirect
26. C₂×#499	C₂²	semidirect
29. C₂×#492	C₂²	semidirect
32. C₂×#491	C₂²	semidirect
33. C₂×#490	C₂²	semidirect
34. C₂×#471	C₂²	semidirect
41. C₂×#440	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. #2078	C₂²	semidirect
55. #2052	C₂²	semidirect
56. #2051	C₂²	semidirect
57. #2019	C₂²	semidirect
58. #1998	C₂²	semidirect
59. #1998	C₂²	semidirect
60. #1966	C₂²	semidirect
61. #1965	C₂²	semidirect
62. #1908	C₂²	semidirect
63. #1907	C₂²	semidirect
66. #1848	C₂²	semidirect
67. #1838	C₂²	semidirect
68. #1815	C₂²	semidirect
71. #1801	C₂²	semidirect
72. #1800	C₂²	semidirect
73. #1778	C₂²	semidirect
74. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60809	2
#60808	2
C₂×#3174	2
#60140	2
#32941	2
#29753	2
#28733	2
#28635	2
#28634	2
#28494	2
#28239	2
#28178	2
#21883	2
#21882	2
#20828	2