Subgroups — #6483304

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3221	—	2	8	no	—
17	#3220	—	2	8	no	—
18	#3176	—	2	4	no	—
19	#3176	—	2	4	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3151	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	#3036	C₂²	1	8	yes	—
29	#3006	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2932	C₂²	1	2	yes	—
33	#2932	C₂²	1	2	yes	—
34	#2931	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2930	—	2	4	no	—
37	#2929	—	2	4	no	—
38	#2921	C₂²	1	2	yes	—
39	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2879	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2051	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1965	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1900	C₂²	1	8	yes	—
49	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1811	C₂²	1	2	yes	—
53	#1810	C₂²	1	2	yes	—
54	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	4	8	no	—
64	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#540	—	2	8	no	—
72	#540	—	2	8	no	—
73	#537	—	2	2	no	—
74	#536	D₄	1	4	yes	—
75	#535	D₄	1	4	yes	—
76	#534	—	2	2	no	—
77	#532	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	#525	—	2	4	no	—
82	C₂×#123	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#499	—	2	2	no	—
88	#499	—	2	2	no	—
89	#496	—	2	8	no	—
90	#493	—	2	4	no	—
91	#493	—	2	2	no	—
92	#493	—	2	2	no	—
93	#492	—	2	4	no	—
94	#491	—	2	4	no	—
95	#490	—	2	4	no	—
96	#490	—	2	8	no	—
97	#488	—	2	8	no	—
98	#472	—	4	16	no	—
99	#469	—	2	8	no	—
100	#466	—	2	4	no	—
101	#466	—	2	4	no	—
102	#463	—	2	16	no	—
103	#461	—	2	8	no	—
104	#459	—	2	8	no	—
105	#449	—	2	16	no	—
106	#448	—	2	8	no	—
107	#447	—	2	8	no	—
108	#442	—	2	8	no	—
109	C₄×D₈	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈	—	2	4	no	—
111	#436	—	2	4	no	—
112	#436	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	8	no	—
114	#435	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	#433	—	2	8	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	#424	—	2	4	no	—
123	#423	C₂³	1	2	yes	—
124	#423	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	C₂³	1	2	yes	—
126	#417	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	C₂³	1	4	yes	—
132	#408	C₂³	1	4	yes	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	C₂³	1	4	yes	—
135	#405	D₄	1	4	yes	—
136	#405	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#343	C₂³	1	16	yes	—
143	#341	C₂³	1	4	yes	—
144	#341	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₂×D₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	4	4	no	—
169	#131	—	2	16	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#125	—	2	4	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	#123	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	2	8	no	—
211	#121	—	4	16	no	—
212	#120	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	2	8	no	—
228	#108	—	4	4	no	—
229	#107	—	2	2	no	—
230	#107	—	2	2	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	8	no	—
239	#100	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	16	4	no	—
277	C₂×D₄	—	16	4	no	—
278	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	8	16	no	—
296	D₈	—	4	8	no	—
297	D₈	—	4	4	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	8	16	no	—
300	M₁₆	—	2	8	no	—
301	M₁₆	—	2	8	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	8	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	4	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	8	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	16	8	no	—
361	D₄	—	16	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	16	8	no	—
376	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	8	no	—
388	C₈	#535	1	2	yes	—
389	C₈	#535	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	4	no	—
400	C₂²	—	16	8	no	—
401	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3506	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#3496	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	—	16	4	no	—
415	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60808	C₂	semidirect
2. C₂×#3176	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #32942	C₂	semidirect
5. #29751	C₂	semidirect
6. #28734	C₂	semidirect
7. #28635	C₂	semidirect
8. #28497	C₂	semidirect
9. #28240	C₂	semidirect
10. #28177	C₂	semidirect
11. #21882	C₂	semidirect
12. #20828	C₂	semidirect
20. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×#490	C₂²	semidirect
25. C₂×#472	C₂²	semidirect
30. C₂×#442	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2079	C₂²	semidirect
43. #2051	C₂²	semidirect
44. #2018	C₂²	semidirect
45. #1998	C₂²	semidirect
46. #1965	C₂²	semidirect
47. #1907	C₂²	semidirect
49. #1848	C₂²	semidirect
50. #1838	C₂²	semidirect
51. #1816	C₂²	semidirect
54. #1800	C₂²	semidirect
55. #1778	C₂²	semidirect
56. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60808	2
C₂×#3176	2
#60140	2
#32942	2
#29751	2
#28734	2
#28635	2
#28497	2
#28240	2
#28177	2
#21882	2
#20828	2