Subgroups — #6483305

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3223	—	2	8	no	—
17	#3222	—	2	8	no	—
18	#3177	—	2	4	no	—
19	#3177	—	2	4	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3152	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	#3037	C₂²	1	8	yes	—
29	#3007	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2932	C₂²	1	2	yes	—
33	#2932	C₂²	1	2	yes	—
34	#2931	C₂²	1	2	yes	—
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2930	—	2	4	no	—
37	#2929	—	2	4	no	—
38	#2921	C₂²	1	2	yes	—
39	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2879	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2079	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1966	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1901	C₂²	1	8	yes	—
49	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1816	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1811	C₂²	1	2	yes	—
53	#1810	C₂²	1	2	yes	—
54	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	4	8	no	—
64	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#541	—	2	8	no	—
72	#541	—	2	8	no	—
73	#537	—	2	2	no	—
74	#536	D₄	1	4	yes	—
75	#535	D₄	1	4	yes	—
76	#534	—	2	2	no	—
77	#532	C₂³	1	2	yes	—
78	#532	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#126	—	2	4	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#499	—	2	2	no	—
88	#499	—	2	2	no	—
89	#497	—	2	8	no	—
90	#494	—	2	4	no	—
91	#494	—	2	2	no	—
92	#494	—	2	2	no	—
93	#492	—	2	4	no	—
94	#491	—	2	4	no	—
95	#491	—	2	8	no	—
96	#490	—	2	4	no	—
97	#488	—	2	8	no	—
98	#473	—	4	16	no	—
99	#470	—	2	8	no	—
100	#467	—	2	4	no	—
101	#467	—	2	4	no	—
102	#464	—	2	16	no	—
103	#462	—	2	8	no	—
104	#460	—	2	8	no	—
105	#452	—	2	16	no	—
106	#451	—	2	8	no	—
107	#450	—	2	8	no	—
108	#441	—	2	8	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	#436	—	2	4	no	—
112	#436	—	2	4	no	—
113	#435	—	2	8	no	—
114	#435	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	#433	—	2	8	no	—
118	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	#424	—	2	4	no	—
123	#423	C₂³	1	2	yes	—
124	#423	C₂³	1	4	yes	—
125	#423	C₂³	1	2	yes	—
126	#417	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	C₂³	1	4	yes	—
132	#408	C₂³	1	4	yes	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	C₂³	1	4	yes	—
135	#405	D₄	1	4	yes	—
136	#405	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#343	C₂³	1	16	yes	—
143	#341	C₂³	1	4	yes	—
144	#341	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#137	—	4	16	no	—
158	#137	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
166	#131	—	2	16	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	#131	—	4	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#126	—	4	16	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	4	16	no	—
200	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#123	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	#121	—	2	4	no	—
207	#121	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#120	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	2	8	no	—
228	#108	—	4	4	no	—
229	#107	—	2	2	no	—
230	#107	—	2	2	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	#103	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	8	no	—
237	#103	—	2	8	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#101	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×C₈	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	4	8	no	—
290	Q₁₆	—	4	4	no	—
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	Q₁₆	—	8	16	no	—
293	SD₁₆	—	8	16	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	M₁₆	—	2	8	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	M₁₆	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	4	4	no	—
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	8	no	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	8	no	—
380	C₈	#535	1	2	yes	—
381	C₈	#535	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	8	no	—
389	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3506	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#3496	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3177	C₂	semidirect
4. #32943	C₂	semidirect
5. #29752	C₂	semidirect
6. #28734	C₂	semidirect
7. #28634	C₂	semidirect
8. #28498	C₂	semidirect
9. #28241	C₂	semidirect
10. #28179	C₂	semidirect
11. #21883	C₂	semidirect
12. #20828	C₂	semidirect
20. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
24. C₂×#491	C₂²	semidirect
25. C₂×#473	C₂²	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2079	C₂²	semidirect
43. #2052	C₂²	semidirect
44. #2020	C₂²	semidirect
45. #1998	C₂²	semidirect
46. #1966	C₂²	semidirect
47. #1908	C₂²	semidirect
49. #1848	C₂²	semidirect
50. #1838	C₂²	semidirect
51. #1816	C₂²	semidirect
54. #1801	C₂²	semidirect
55. #1778	C₂²	semidirect
56. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60809	2
C₂×#3177	2
#60140	2
#32943	2
#29752	2
#28734	2
#28634	2
#28498	2
#28241	2
#28179	2
#21883	2
#20828	2