Subgroups — #6483307

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28369	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	#3245	—	2	32	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#474	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	—	2	4	no	—
21	#2858	C₂²	1	4	yes	—
22	#2856	—	2	4	no	—
23	#2856	C₂²	1	4	yes	—
24	#2856	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#127	—	2	4	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2093	C₂²	1	16	yes	—
30	#2011	C₂²	1	16	yes	—
31	#1970	C₂²	1	16	yes	—
32	#1957	C₂²	1	8	yes	—
33	#1845	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#532	—	2	32	no	—
41	#532	—	4	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#493	—	4	8	no	—
65	#474	—	2	64	no	—
66	#466	—	2	64	no	—
67	#459	—	2	64	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	8	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	C₂³	1	8	yes	—
81	#390	C₂³	1	8	yes	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄³	D₄	1	4	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#41	—	4	16	no	—
90	C₂×#41	—	4	32	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₈	—	4	16	no	—
106	C₂×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
113	#127	—	2	16	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	#127	—	4	8	no	—
117	#127	—	4	16	no	—
118	#127	—	4	16	no	—
119	#124	—	4	16	no	—
120	#124	—	4	32	no	—
121	#121	—	2	32	no	—
122	#121	—	4	16	no	—
123	#121	—	4	32	no	—
124	#121	—	4	32	no	—
125	C₄×D₄	—	2	32	no	—
126	C₄×D₄	—	4	16	no	—
127	C₄×D₄	—	4	32	no	—
128	C₄×D₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	D₈	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	32	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
156	#102	—	2	64	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	8	64	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	32	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	8	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	#127	1	8	yes	—
225	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
226	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
227	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	16	no	—
238	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	8	16	no	—
242	D₄	—	4	16	no	—
243	D₄	—	4	16	no	—
244	D₄	—	8	32	no	—
245	D₄	—	8	16	no	—
246	D₄	—	8	32	no	—
247	D₄	—	8	16	no	—
248	D₄	—	8	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	8	32	no	—
264	C₂×C₄	#493	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	8	16	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	8	16	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	C₂×#493	1	4	yes	—
289	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	C₂×#493	1	8	yes	—
300	C₄	#3245	1	8	yes	complemented
301	C₄	#3496	1	2	yes	—
302	C₄	#3497	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	16	8	no	—
305	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#3245	1	2	yes	—
309	C₂	#60940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #30239	C₂	semidirect
5. #28508	C₂	semidirect
6. #28437	C₂	semidirect
7. #28369	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
141. C₂×C₄²	D₈	semidirect
264. C₂×C₄	#493	semidirect
300. C₄	#3245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
#36644	2
#33171	2
#30239	2
#28508	2
#28437	2
#28369	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2