Subgroups — #6483308

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	4	yes	maximal
2	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33172	C₂	1	4	yes	maximal
4	#30242	C₂	1	4	yes	maximal
5	#28511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	#3249	—	2	32	no	—
11	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#477	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	4	yes	—
20	#2859	—	2	4	no	—
21	#2857	—	2	4	no	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#2285	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2095	C₂²	1	16	yes	—
30	#2016	C₂²	1	16	yes	—
31	#1969	C₂²	1	16	yes	—
32	#1956	C₂²	1	8	yes	—
33	#1845	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#533	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#494	—	4	8	no	—
57	#477	—	2	64	no	—
58	#467	—	2	64	no	—
59	#462	—	2	64	no	—
60	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#391	—	2	8	no	—
68	#391	C₂³	1	8	yes	—
69	#391	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#384	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#384	—	2	4	no	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	—	2	8	no	—
80	#380	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄³	D₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	#125	—	4	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
113	#117	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	Q₁₆	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#107	—	2	32	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	#103	—	2	64	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	—	2	16	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆	—	8	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₄²	#127	1	8	yes	—
205	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	16	no	—
217	Q₈	—	4	16	no	—
218	Q₈	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
250	C₈	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	C₂×#494	1	8	yes	—
268	C₄	#3249	1	8	yes	complemented
269	C₄	#3496	1	2	yes	—
270	C₄	#3497	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#3249	1	2	yes	—
276	C₂	#60943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28511	C₂	semidirect
6. #28440	C₂	semidirect
7. #28373	C₂	semidirect
130. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
236. C₂×C₄	#494	semidirect
268. C₄	#3249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
#36645	2
#33172	2
#30242	2
#28511	2
#28440	2
#28373	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2