Subgroups — #6483313

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#28372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
18	#3248	—	2	32	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2861	C₂²	1	2	yes	—
35	#2860	—	2	2	no	—
36	#2859	—	2	2	no	—
37	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	—	2	2	no	—
40	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	2	yes	—
43	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2854	—	2	2	no	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#121	—	2	2	no	—
53	#2293	—	2	2	no	—
54	#2285	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2097	C₂²	1	8	yes	—
57	#2096	C₂²	1	4	yes	—
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2015	C₂²	1	8	yes	—
61	#2013	C₂²	1	4	yes	—
62	#1969	C₂²	1	8	yes	—
63	#1968	C₂²	1	8	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1956	C₂²	1	2	yes	—
66	#1956	C₂²	1	2	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1845	C₂²	1	2	yes	—
69	#1844	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#533	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#529	—	2	16	no	—
88	C₂×#126	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	—	2	2	no	—
90	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#494	—	4	4	no	—
113	#492	—	4	4	no	—
114	#479	—	2	32	no	—
115	#475	—	2	16	no	—
116	#474	—	2	16	no	—
117	#467	—	2	32	no	—
118	#465	—	2	32	no	—
119	#464	—	2	32	no	—
120	#462	—	2	16	no	—
121	#461	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	C₂³	1	2	yes	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	2	yes	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	C₂³	1	2	yes	—
146	#390	C₂³	1	2	yes	—
147	#389	—	2	4	no	—
148	#389	—	2	4	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#382	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄³	D₄	1	2	yes	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#126	—	4	8	no	—
219	#125	—	2	8	no	—
220	#125	—	4	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	4	4	no	—
223	#123	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	4	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	#117	—	4	8	no	—
236	#117	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	16	no	—
292	#106	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#103	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	4	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	—	2	8	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	8	16	no	—
361	SD₁₆	—	8	16	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	16	no	—
367	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₄²	—	4	8	no	—
412	C₄²	#127	1	4	yes	—
413	C₄²	#127	1	4	yes	—
414	C₄²	#135	1	8	yes	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	8	no	—
434	Q₈	—	8	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	8	no	—
486	C₈	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	#3152	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	#3147	1	4	yes	—
515	C₄	#3248	1	8	yes	complemented
516	C₄	#3496	1	2	yes	—
517	C₄	#3497	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3248	1	2	yes	—
524	C₂	#60947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
2. #36645	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
6. #30244	C₂	semidirect
7. #28515	C₂	semidirect
8. #28512	C₂	semidirect
9. #28508	C₂	semidirect
10. #28444	C₂	semidirect
11. #28440	C₂	semidirect
12. #28438	C₂	semidirect
13. #28377	C₂	semidirect
14. #28372	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
124. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
515. C₄	#3248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
#36645	2
#36631	2
#33172	2
#33170	2
#30244	2
#28515	2
#28512	2
#28508	2
#28444	2
#28440	2
#28438	2
#28377	2
#28372	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2