Subgroups — #6483324

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
19	#3254	—	2	16	no	—
20	#3253	—	2	16	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2861	—	2	2	no	—
39	#2858	—	2	2	no	—
40	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2858	C₂²	1	2	yes	—
42	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	—	2	2	no	—
44	#2856	C₂²	1	2	yes	—
45	#2856	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	—	2	2	no	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	—
48	#2850	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#127	—	2	2	no	—
50	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	—	2	2	no	—
53	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2096	C₂²	1	4	yes	—
58	#2093	C₂²	1	4	yes	—
59	#2092	C₂²	1	8	yes	—
60	#2014	C₂²	1	4	yes	—
61	#2012	C₂²	1	8	yes	—
62	#2011	C₂²	1	4	yes	—
63	#1970	C₂²	1	8	yes	—
64	#1968	C₂²	1	8	yes	—
65	#1961	C₂²	1	4	yes	—
66	#1959	C₂²	1	4	yes	—
67	#1847	C₂²	1	4	yes	—
68	#1767	C₂²	1	2	yes	—
69	#1767	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#1728	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#125	—	2	1	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#496	—	4	8	no	—
124	#477	—	2	16	no	—
125	#476	—	2	16	no	—
126	#476	—	2	16	no	—
127	#474	—	2	16	no	—
128	#469	—	2	32	no	—
129	#468	—	2	32	no	—
130	#461	—	2	16	no	—
131	#460	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	16	no	—
133	#459	—	2	16	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
136	#423	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄³	D₄	1	2	yes	—
178	C₄³	D₄	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	4	4	no	—
232	#127	—	4	8	no	—
233	#127	—	4	8	no	—
234	#125	—	4	4	no	—
235	#124	—	2	4	no	—
236	#124	—	2	4	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	#121	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	4	16	no	—
248	#121	—	4	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	16	no	—
260	#117	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	16	no	—
310	#106	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	#97	—	2	8	no	—
318	C₄×C₈	—	4	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	8	32	no	—
327	#41	—	8	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	8	16	no	—
399	D₈	—	8	16	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	#127	1	4	yes	—
443	C₄²	#127	1	4	yes	—
444	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	16	no	—
477	D₄	—	8	16	no	—
478	D₄	—	8	8	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	16	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	4	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	—	8	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	16	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	#3151	1	4	yes	—
561	C₄	#3153	1	4	yes	—
562	C₄	#3496	1	2	yes	—
563	C₄	#3497	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	16	4	no	—
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60916	1	2	yes	—
571	C₂	#60951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. #36644	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. #33185	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #28521	C₂	semidirect
8. #28519	C₂	semidirect
9. #28450	C₂	semidirect
10. #28448	C₂	semidirect
11. #28371	C₂	semidirect
12. #28370	C₂	semidirect
13. #28369	C₂	semidirect
14. C₄×#423	C₂	semidirect
136. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3253	2
#36644	2
#36639	2
#33185	2
#30245	2
#28521	2
#28519	2
#28450	2
#28448	2
#28371	2
#28370	2
#28369	2
C₄×#423	2