Subgroups — #6483329

Order 512.

2276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#28372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	#3252	—	2	16	no	—
22	#3251	—	2	16	no	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2861	—	2	2	no	—
46	#2861	C₂²	1	2	yes	—
47	#2860	—	2	2	no	—
48	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2854	—	2	2	no	—
55	#2850	—	2	2	no	—
56	#2850	C₂²	1	2	yes	—
57	#2850	C₂²	1	2	yes	—
58	#2850	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	—	2	2	no	—
62	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#121	—	2	2	no	—
66	#2297	—	2	2	no	—
67	#2293	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2097	C₂²	1	4	yes	—
70	#2097	C₂²	1	4	yes	—
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#2092	C₂²	1	4	yes	—
73	#2015	C₂²	1	4	yes	—
74	#2015	C₂²	1	4	yes	—
75	#2012	C₂²	1	4	yes	—
76	#2012	C₂²	1	4	yes	—
77	#1970	C₂²	1	4	yes	—
78	#1969	C₂²	1	4	yes	—
79	#1968	C₂²	1	4	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	—
81	#1961	C₂²	1	2	yes	—
82	#1960	C₂²	1	2	yes	—
83	#1959	C₂²	1	2	yes	—
84	#1959	C₂²	1	2	yes	—
85	#1847	C₂²	1	2	yes	—
86	#1847	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	2	yes	—
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	#1728	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	#533	—	2	8	no	—
100	#532	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	1	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#497	—	4	4	no	—
142	#496	—	4	4	no	—
143	#479	—	2	16	no	—
144	#478	—	2	16	no	—
145	#477	—	2	8	no	—
146	#476	—	2	8	no	—
147	#475	—	2	8	no	—
148	#474	—	2	8	no	—
149	#470	—	2	16	no	—
150	#469	—	2	16	no	—
151	#468	—	2	16	no	—
152	#468	—	2	16	no	—
153	#464	—	2	16	no	—
154	#463	—	2	16	no	—
155	#462	—	2	8	no	—
156	#461	—	2	8	no	—
157	#460	—	2	8	no	—
158	#459	—	2	8	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	#423	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#391	C₂³	1	2	yes	—
184	#391	C₂³	1	2	yes	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	—	2	2	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#388	—	2	4	no	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#382	—	2	2	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄³	D₄	1	2	yes	—
224	C₄³	D₄	1	2	yes	—
225	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#126	—	4	8	no	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	4	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	4	2	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	4	no	—
290	#123	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#121	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	4	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	#117	—	4	4	no	—
311	#117	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	8	no	—
371	#107	—	2	8	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#103	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	4	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	8	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆	—	8	8	no	—
469	SD₁₆	—	8	8	no	—
470	SD₁₆	—	8	8	no	—
471	D₈	—	8	8	no	—
472	M₁₆	—	4	16	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	2	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	#127	1	4	yes	—
530	C₄²	#127	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	4	2	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	8	4	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	8	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	8	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
619	C₈	—	2	8	no	—
620	C₈	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#3153	1	4	yes	—
656	C₄	#3496	1	2	yes	—
657	C₄	#3497	1	2	yes	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	16	2	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60917	1	2	yes	—
665	C₂	#60953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3252	C₂	semidirect
2. C₂×#3251	C₂	semidirect
3. #36639	C₂	semidirect
4. #36631	C₂	semidirect
5. #33186	C₂	semidirect
6. #33185	C₂	semidirect
7. #30249	C₂	semidirect
8. #28522	C₂	semidirect
9. #28521	C₂	semidirect
10. #28517	C₂	semidirect
11. #28451	C₂	semidirect
12. #28450	C₂	semidirect
13. #28446	C₂	semidirect
14. #28376	C₂	semidirect
15. #28372	C₂	semidirect
16. #28371	C₂	semidirect
17. C₄×#423	C₂	semidirect
163. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3252	2
C₂×#3251	2
#36639	2
#36631	2
#33186	2
#33185	2
#30249	2
#28522	2
#28521	2
#28517	2
#28451	2
#28450	2
#28446	2
#28376	2
#28372	2
#28371	2
C₄×#423	2