Subgroups — #6483333

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
13	#3256	—	2	32	no	—
14	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2861	C₂²	1	4	yes	—
25	#2860	—	2	4	no	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2854	—	2	4	no	—
31	#2850	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#121	—	2	4	no	—
36	#2293	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2096	C₂²	1	4	yes	—
39	#2095	C₂²	1	4	yes	—
40	#2094	C₂²	1	4	yes	—
41	#2093	C₂²	1	4	yes	—
42	#2016	C₂²	1	4	yes	—
43	#2014	C₂²	1	4	yes	—
44	#2013	C₂²	1	4	yes	—
45	#2011	C₂²	1	4	yes	—
46	#1973	C₂²	1	8	yes	—
47	#1972	C₂²	1	4	yes	—
48	#1971	C₂²	1	4	yes	—
49	#1958	C₂²	1	8	yes	—
50	#1846	C₂²	1	4	yes	—
51	#1767	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	#529	—	2	32	no	—
63	C₂×#126	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#495	—	4	8	no	—
81	#479	—	2	32	no	—
82	#478	—	2	32	no	—
83	#470	—	2	16	no	—
84	#469	—	2	16	no	—
85	#468	—	2	32	no	—
86	#464	—	2	32	no	—
87	#463	—	2	32	no	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#391	C₂³	1	4	yes	—
101	#391	C₂³	1	4	yes	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	C₂³	1	4	yes	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#388	—	2	8	no	—
113	#388	—	2	8	no	—
114	#388	—	2	8	no	—
115	#388	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	8	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	4	yes	—
120	#380	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄³	D₄	1	2	yes	—
124	C₄³	D₄	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	C₂³	1	4	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#126	—	4	16	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	#124	—	2	16	no	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	#124	—	2	8	no	—
162	#123	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
164	#121	—	2	16	no	—
165	#121	—	4	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	4	16	no	—
169	C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	#117	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	16	no	—
207	#106	—	2	8	no	—
208	#106	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#102	—	2	16	no	—
213	#102	—	2	16	no	—
214	#97	—	4	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	#95	—	2	8	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	8	8	no	—
257	SD₁₆	—	8	16	no	—
258	D₈	—	8	8	no	—
259	M₁₆	—	4	8	no	—
260	M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	#127	1	4	yes	—
295	C₄²	#127	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	#3496	1	2	yes	—
371	C₄	#3497	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	16	4	no	—
374	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60639	1	2	yes	—
376	C₂	#60907	1	2	yes	—
377	C₂	#60964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#30247	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3256	C₂	semidirect
2. #36631	C₂	semidirect
3. #33177	C₂	semidirect
4. #30250	C₂	semidirect
5. #30248	C₂	semidirect
7. #28513	C₂	semidirect
8. #28442	C₂	semidirect
9. #28380	C₂	semidirect
10. #28378	C₂	semidirect
11. C₄×#423	C₂	semidirect
91. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3256	2
#36631	2
#33177	2
#30250	2
#30248	2
#30247	2
#28513	2
#28442	2
#28380	2
#28378	2
C₄×#423	2