Subgroups — #6483336

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28381	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	—	2	4	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	#3253	—	2	32	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	—	2	4	no	—
21	#2858	C₂²	1	4	yes	—
22	#2856	—	2	4	no	—
23	#2856	C₂²	1	4	yes	—
24	#2856	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#127	—	2	4	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2094	C₂²	1	16	yes	—
30	#2011	C₂²	1	16	yes	—
31	#1972	C₂²	1	16	yes	—
32	#1957	C₂²	1	8	yes	—
33	#1844	C₂²	1	4	yes	—
34	#1767	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#1728	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#532	—	2	32	no	—
41	#532	—	4	32	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#124	—	2	4	no	—
50	C₂×#124	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#493	—	4	8	no	—
64	#476	—	2	64	no	—
65	#469	—	2	64	no	—
66	#459	—	2	64	no	—
67	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
68	#423	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#102	C₂³	1	32	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#390	—	2	8	no	—
75	#390	—	2	8	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	8	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	C₂³	1	8	yes	—
80	#390	C₂³	1	8	yes	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄³	D₄	1	2	yes	—
85	C₄³	D₄	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#41	—	4	32	no	—
90	C₂×#41	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	32	no	—
104	C₂×D₈	—	4	16	no	—
105	C₂×D₈	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
112	#127	—	2	16	no	—
113	#127	—	2	8	no	—
114	#127	—	2	8	no	—
115	#127	—	4	8	no	—
116	#127	—	4	16	no	—
117	#127	—	4	16	no	—
118	#124	—	4	32	no	—
119	#124	—	4	16	no	—
120	#121	—	2	32	no	—
121	#121	—	4	32	no	—
122	#121	—	4	32	no	—
123	#121	—	4	16	no	—
124	C₄×D₄	—	2	32	no	—
125	C₄×D₄	—	4	32	no	—
126	C₄×D₄	—	4	16	no	—
127	C₄×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#106	—	2	32	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
155	#102	—	2	64	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	2	8	no	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#41	—	8	64	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
190	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	D₈	—	8	32	no	—
200	M₁₆	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	#127	1	4	yes	—
221	C₄²	#127	1	4	yes	—
222	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	16	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	16	no	—
237	D₄	—	4	16	no	—
238	D₄	—	4	16	no	—
239	D₄	—	8	32	no	—
240	D₄	—	8	16	no	—
241	D₄	—	8	32	no	—
242	D₄	—	8	16	no	—
243	D₄	—	8	32	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	8	32	no	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	8	16	no	—
276	C₂²	—	8	8	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	16	no	—
280	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	8	no	—
289	C₄	#3151	1	8	yes	—
290	C₄	#3253	1	8	yes	complemented
291	C₄	#3496	1	2	yes	—
292	C₄	#3497	1	2	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	16	8	no	—
295	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#3151	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#3253	1	2	yes	—
298	C₂	#60968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. #36644	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #30247	C₂	semidirect
5. #28509	C₂	semidirect
6. #28437	C₂	semidirect
7. #28381	C₂	semidirect
8. C₄×#423	C₂	semidirect
68. #423	D₄	semidirect
290. C₄	#3253	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
#36644	2
#33175	2
#30247	2
#28509	2
#28437	2
#28381	2
C₄×#423	2