Subgroups — #6483338

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#36639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#3255	—	2	8	no	—
15	#3254	—	2	16	no	—
16	#3253	—	2	8	no	—
17	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	2	yes	—
34	#2861	—	2	4	no	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2858	C₂²	1	2	yes	—
37	#2850	—	2	4	no	—
38	#2850	C₂²	1	4	yes	—
39	#2850	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#124	—	2	4	no	—
41	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
43	#2297	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	8	yes	—
46	#2092	C₂²	1	8	yes	—
47	#2015	C₂²	1	8	yes	—
48	#2012	C₂²	1	8	yes	—
49	#1973	C₂²	1	8	yes	—
50	#1972	C₂²	1	4	yes	—
51	#1971	C₂²	1	4	yes	—
52	#1958	C₂²	1	8	yes	—
53	#1846	C₂²	1	4	yes	—
54	#1767	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	#533	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#495	—	4	8	no	—
90	#477	—	2	16	no	—
91	#476	—	2	16	no	—
92	#475	—	2	16	no	—
93	#474	—	2	16	no	—
94	#470	—	2	16	no	—
95	#469	—	2	16	no	—
96	#468	—	2	32	no	—
97	#462	—	2	16	no	—
98	#461	—	2	16	no	—
99	#460	—	2	16	no	—
100	#459	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	#423	D₄	1	8	yes	—
105	#423	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#391	—	2	4	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	C₂³	1	4	yes	—
124	#390	C₂³	1	4	yes	—
125	#388	—	2	8	no	—
126	#388	—	2	8	no	—
127	#388	—	2	8	no	—
128	#388	—	2	8	no	—
129	#386	—	2	8	no	—
130	#386	—	2	8	no	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	C₂³	1	4	yes	—
133	#382	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	D₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	4	no	—
180	#125	—	4	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	8	no	—
183	#124	—	4	4	no	—
184	#124	—	4	4	no	—
185	#124	—	4	16	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	8	no	—
198	C₄×D₄	—	4	8	no	—
199	#117	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	2	16	no	—
236	#106	—	2	8	no	—
237	#106	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	#103	—	2	16	no	—
241	#103	—	2	16	no	—
242	#102	—	2	16	no	—
243	#102	—	2	16	no	—
244	#97	—	4	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	—	2	8	no	—
248	#95	—	2	8	no	—
249	#95	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	8	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆	—	8	8	no	—
300	SD₁₆	—	8	16	no	—
301	D₈	—	8	8	no	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	M₁₆	—	4	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	8	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	—	4	8	no	—
338	C₄²	#127	1	4	yes	—
339	C₄²	#127	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	4	no	—
358	Q₈	—	8	8	no	—
359	Q₈	—	8	8	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	8	8	no	—
365	D₄	—	8	16	no	—
366	D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	#3153	1	8	yes	—
426	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	4	2	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#3153	1	2	yes	—
434	C₂	#60907	1	2	yes	—
435	C₂	#60967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3253	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3255	C₂	semidirect
2. C₂×#3254	C₂	semidirect
4. #36639	C₂	semidirect
5. #33177	C₂	semidirect
6. #30249	C₂	semidirect
7. #28510	C₂	semidirect
8. #28439	C₂	semidirect
9. #28384	C₂	semidirect
10. #28383	C₂	semidirect
11. C₄×#423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3254	2
C₂×#3253	2
#36639	2
#33177	2
#30249	2
#28510	2
#28439	2
#28384	2
#28383	2
C₄×#423	2