Subgroups — #6483375

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
16	#3260	—	2	32	no	—
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	2	yes	—
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2642	C₂²	1	2	yes	—
35	#2641	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	C₂²	1	2	yes	—
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2506	—	2	4	no	—
39	#2496	—	2	4	no	—
40	#2445	—	2	4	no	—
41	#2428	—	2	4	no	—
42	#2328	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2097	C₂²	1	8	yes	—
48	#2092	C₂²	1	8	yes	—
49	#2014	C₂²	1	8	yes	—
50	#2013	C₂²	1	8	yes	—
51	#1973	C₂²	1	8	yes	—
52	#1968	C₂²	1	8	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	2	yes	—
57	#1845	C₂²	1	2	yes	—
58	#1844	C₂²	1	2	yes	—
59	#1768	C₂²	1	2	yes	—
60	#1768	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#541	—	2	16	no	—
69	#540	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#126	—	2	4	no	—
78	C₂×#125	—	2	4	no	—
79	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#492	—	4	4	no	—
93	#492	—	4	4	no	—
94	#479	—	2	32	no	—
95	#478	—	2	32	no	—
96	#468	—	2	32	no	—
97	#465	—	2	32	no	—
98	#461	—	2	32	no	—
99	#460	—	2	32	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
102	#424	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#400	—	2	8	no	—
116	#398	—	2	4	no	—
117	#397	—	2	4	no	—
118	#394	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	8	no	—
120	#392	—	2	4	no	—
121	#391	C₂³	1	4	yes	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	C₂³	1	4	yes	—
126	#390	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	—	2	4	no	—
128	#389	—	2	4	no	—
129	#389	—	2	4	no	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#387	—	2	8	no	—
132	#386	—	2	8	no	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	C₂³	1	2	yes	—
137	#382	C₂³	1	2	yes	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	#336	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#127	—	2	8	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#127	—	8	8	no	—
180	#126	—	4	16	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	2	8	no	—
183	#125	—	4	16	no	—
184	#123	—	4	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	4	16	no	—
188	#121	—	8	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	8	8	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	2	16	no	—
227	#106	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	16	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	4	2	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×D₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	SD₁₆	—	8	16	no	—
283	SD₁₆	—	8	16	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	8	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	8	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	8	16	no	—
339	D₄	—	16	8	no	—
340	D₄	—	16	8	no	—
341	D₄	—	16	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	16	8	no	—
363	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
372	C₈	—	2	8	no	—
373	C₈	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#3260	1	8	yes	complemented
397	C₄	#3496	1	2	yes	—
398	C₄	#3497	1	2	yes	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	16	4	no	—
401	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#60646	1	2	yes	—
403	C₂	C₂×#3260	1	2	yes	—
404	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3260	C₂	semidirect
2. #35319	C₂	semidirect
4. #33174	C₂	semidirect
5. #33170	C₂	semidirect
6. #30254	C₂	semidirect
7. #28515	C₂	semidirect
8. #28514	C₂	semidirect
9. #28441	C₂	semidirect
10. #28438	C₂	semidirect
11. #28392	C₂	semidirect
12. #28388	C₂	semidirect
13. C₄×#424	C₂	semidirect
102. #424	D₄	semidirect
396. C₄	#3260	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3260	2
#35319	2
#35278	2
#33174	2
#33170	2
#30254	2
#28515	2
#28514	2
#28441	2
#28438	2
#28392	2
#28388	2
C₄×#424	2