Subgroups — #6483376

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28387	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#540	C₂²	1	4	yes	—
11	#3259	—	2	32	no	—
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#478	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2867	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2856	C₂²	1	4	yes	—
24	#2641	C₂²	1	4	yes	—
25	#2619	C₂²	1	4	yes	—
26	#2445	—	2	8	no	—
27	#2428	—	2	8	no	—
28	#2328	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2092	C₂²	1	16	yes	—
32	#2011	C₂²	1	16	yes	—
33	#1972	C₂²	1	8	yes	—
34	#1970	C₂²	1	8	yes	—
35	#1957	C₂²	1	4	yes	—
36	#1957	C₂²	1	4	yes	—
37	#1845	C₂²	1	2	yes	—
38	#1844	C₂²	1	2	yes	—
39	#1768	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#540	—	2	32	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#123	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	—	2	8	no	—
55	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#493	—	4	4	no	—
62	#493	—	4	4	no	—
63	#478	—	2	64	no	—
64	#469	—	2	32	no	—
65	#466	—	2	32	no	—
66	#459	—	2	64	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
69	#424	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#394	—	2	8	no	—
80	#394	—	2	16	no	—
81	#392	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	8	no	—
83	#390	—	2	8	no	—
84	#390	C₂³	1	8	yes	—
85	#390	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#386	—	2	16	no	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	#376	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	16	no	—
104	C₂×D₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈	—	4	8	no	—
107	C₂×D₈	—	4	8	no	—
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	#127	—	2	16	no	—
118	#127	—	2	8	no	—
119	#127	—	2	8	no	—
120	#127	—	4	8	no	—
121	#127	—	8	16	no	—
122	#125	—	2	16	no	—
123	#123	—	4	32	no	—
124	#121	—	2	32	no	—
125	#121	—	4	32	no	—
126	#121	—	8	16	no	—
127	C₄×D₄	—	2	32	no	—
128	C₄×D₄	—	8	16	no	—
129	#117	—	4	2	no	—
130	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	16	no	—
151	#106	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	#102	—	2	32	no	—
154	#102	—	2	32	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	8	16	no	—
174	C₂×D₄	—	8	16	no	—
175	C₂×D₄	—	8	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	D₈	—	8	16	no	—
192	D₈	—	8	16	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	—	4	8	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	4	16	no	—
231	D₄	—	4	16	no	—
232	D₄	—	8	32	no	—
233	D₄	—	16	16	no	—
234	D₄	—	16	16	no	—
235	D₄	—	16	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	16	16	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	8	no	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	8	16	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	8	16	no	—
268	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	8	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#3259	1	8	yes	complemented
278	C₄	#3496	1	2	yes	—
279	C₄	#3497	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	16	8	no	—
282	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60647	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#3259	1	2	yes	—
285	C₂	#61011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3259	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. #33175	C₂	semidirect
4. #33171	C₂	semidirect
5. #30253	C₂	semidirect
6. #28514	C₂	semidirect
7. #28437	C₂	semidirect
8. #28387	C₂	semidirect
9. C₄×#424	C₂	semidirect
69. #424	D₄	semidirect
277. C₄	#3259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3259	2
#35278	2
#33175	2
#33171	2
#30253	2
#28514	2
#28437	2
#28387	2
C₄×#424	2