Subgroups — #6483377

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3261	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35319	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33176	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30257	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28391	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#541	C₂²	1	4	yes	—
11	#3261	—	2	32	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#479	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2642	C₂²	1	4	yes	—
25	#2621	C₂²	1	4	yes	—
26	#2506	—	2	8	no	—
27	#2496	—	2	8	no	—
28	#2327	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2097	C₂²	1	16	yes	—
32	#2016	C₂²	1	16	yes	—
33	#1971	C₂²	1	8	yes	—
34	#1969	C₂²	1	8	yes	—
35	#1956	C₂²	1	4	yes	—
36	#1956	C₂²	1	4	yes	—
37	#1845	C₂²	1	2	yes	—
38	#1844	C₂²	1	2	yes	—
39	#1768	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#541	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#126	—	2	8	no	—
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#494	—	4	4	no	—
59	#494	—	4	4	no	—
60	#479	—	2	64	no	—
61	#470	—	2	32	no	—
62	#467	—	2	32	no	—
63	#462	—	2	64	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
66	#424	D₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#400	—	2	16	no	—
77	#398	—	2	8	no	—
78	#397	—	2	8	no	—
79	#391	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	C₂³	1	8	yes	—
81	#389	—	2	8	no	—
82	#389	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#387	—	2	16	no	—
85	#384	—	2	8	no	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
92	#376	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	#126	—	4	32	no	—
117	#125	—	2	16	no	—
118	#125	—	4	32	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	16	no	—
146	#106	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
148	#103	—	2	32	no	—
149	#103	—	2	32	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	#95	—	2	16	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	8	16	no	—
178	Q₁₆	—	8	16	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	4	16	no	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	16	no	—
215	Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	#3261	1	8	yes	complemented
256	C₄	#3496	1	2	yes	—
257	C₄	#3497	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#60648	1	2	yes	—
261	C₂	C₂×#3261	1	2	yes	—
262	C₂	#61013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28515	C₂	semidirect
7. #28440	C₂	semidirect
8. #28391	C₂	semidirect
255. C₄	#3261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3261	2
#35319	2
#33176	2
#33172	2
#30257	2
#28515	2
#28440	2
#28391	2
C₄×#424	2