Subgroups — #6483381

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#30255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	—
14	#3262	—	2	32	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	2	yes	—
29	#2858	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2640	C₂²	1	4	yes	—
33	#2620	C₂²	1	4	yes	—
34	#2512	—	2	4	no	—
35	#2491	—	2	4	no	—
36	#2452	—	2	4	no	—
37	#2422	—	2	4	no	—
38	#2326	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2095	C₂²	1	8	yes	—
43	#2093	C₂²	1	8	yes	—
44	#2015	C₂²	1	8	yes	—
45	#2012	C₂²	1	8	yes	—
46	#1973	C₂²	1	8	yes	—
47	#1970	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1957	C₂²	1	2	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	2	yes	—
52	#1956	C₂²	1	2	yes	—
53	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1845	C₂²	1	2	yes	—
55	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1768	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#1729	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#542	—	2	32	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#126	—	2	4	no	—
71	C₂×#124	—	2	4	no	—
72	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#494	—	4	2	no	—
86	#493	—	4	2	no	—
87	#492	—	4	4	no	—
88	#477	—	2	32	no	—
89	#474	—	2	32	no	—
90	#468	—	2	32	no	—
91	#467	—	2	16	no	—
92	#466	—	2	16	no	—
93	#464	—	2	32	no	—
94	#463	—	2	32	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
98	#424	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#397	—	2	8	no	—
113	#396	—	2	8	no	—
114	#394	—	2	8	no	—
115	#393	—	2	8	no	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂³	1	4	yes	—
123	#390	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	—	2	4	no	—
126	#388	—	2	8	no	—
127	#385	—	2	8	no	—
128	#384	—	2	4	no	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#384	C₂³	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	4	yes	—
132	#380	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
171	#127	—	2	4	no	—
172	#127	—	2	4	no	—
173	#126	—	4	16	no	—
174	#124	—	2	16	no	—
175	#124	—	4	8	no	—
176	#124	—	4	16	no	—
177	#123	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#121	—	8	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	8	8	no	—
185	#117	—	4	2	no	—
186	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	8	no	—
220	#107	—	2	8	no	—
221	#107	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#97	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	8	8	no	—
274	SD₁₆	—	8	16	no	—
275	D₈	—	8	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	8	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	8	no	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	16	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	8	16	no	—
336	D₄	—	16	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	16	8	no	—
358	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#3262	1	8	yes	complemented
395	C₄	#3496	1	2	yes	—
396	C₄	#3497	1	2	yes	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	16	4	no	—
399	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3262	1	2	yes	—
403	C₂	#61014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3262	C₂	semidirect
2. #35277	C₂	semidirect
3. #33174	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
6. #30255	C₂	semidirect
7. #28511	C₂	semidirect
8. #28508	C₂	semidirect
9. #28444	C₂	semidirect
10. #28443	C₂	semidirect
11. #28394	C₂	semidirect
12. C₄×#424	C₂	semidirect
98. #424	D₄	semidirect
394. C₄	#3262	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3262	2
#35277	2
#33174	2
#33172	2
#33171	2
#30255	2
#28511	2
#28508	2
#28444	2
#28443	2
#28394	2
C₄×#424	2