Subgroups — #6483389

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#3249	—	2	8	no	—
15	#3245	—	2	8	no	—
16	#3167	—	2	16	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	8	yes	—
36	#2639	—	2	4	no	—
37	#2592	—	2	4	no	—
38	#2568	C₂²	1	4	yes	—
39	#2563	C₂²	1	4	yes	—
40	#2562	—	2	4	no	—
41	#2548	C₂²	1	4	yes	—
42	#2547	C₂²	1	4	yes	—
43	#2311	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2097	C₂²	1	8	yes	—
46	#2092	C₂²	1	8	yes	—
47	#2015	C₂²	1	8	yes	—
48	#2012	C₂²	1	8	yes	—
49	#1970	C₂²	1	4	yes	—
50	#1969	C₂²	1	4	yes	—
51	#1968	C₂²	1	8	yes	—
52	#1958	C₂²	1	8	yes	—
53	#1846	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	8	no	—
67	#532	—	2	8	no	—
68	#532	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	—	2	2	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#498	—	2	8	no	—
89	#495	—	4	8	no	—
90	#492	—	2	8	no	—
91	#487	—	2	8	no	—
92	#486	—	2	8	no	—
93	#477	—	2	16	no	—
94	#474	—	2	16	no	—
95	#467	—	2	16	no	—
96	#466	—	2	16	no	—
97	#465	—	2	16	no	—
98	#465	—	2	16	no	—
99	#462	—	2	16	no	—
100	#459	—	2	16	no	—
101	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	8	no	—
122	#397	—	2	8	no	—
123	#394	—	2	8	no	—
124	#393	—	2	8	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#391	C₂³	1	8	yes	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#388	—	2	16	no	—
130	#386	—	2	16	no	—
131	#382	C₂³	1	8	yes	—
132	#380	—	2	8	no	—
133	#380	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
183	#127	—	2	4	no	—
184	#127	—	2	4	no	—
185	#125	—	4	8	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	#124	—	4	8	no	—
188	#124	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#121	—	2	8	no	—
194	#121	—	4	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	C₄×D₄	—	2	8	no	—
200	C₄×D₄	—	4	8	no	—
201	#117	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#107	—	2	8	no	—
227	#107	—	2	8	no	—
228	#106	—	2	8	no	—
229	#106	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	#103	—	2	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#103	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	#102	—	2	8	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#95	—	2	16	no	—
242	#95	—	2	16	no	—
243	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	#41	—	8	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	8	8	no	—
293	SD₁₆	—	4	16	no	—
294	SD₁₆	—	4	16	no	—
295	D₈	—	8	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	#127	1	8	yes	—
332	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	8	8	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	#495	1	16	yes	complemented
379	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	4	no	—
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	#537	1	4	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
407	C₂²	#3584	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	4	no	—
414	C₄	C₂×#495	1	8	yes	—
415	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	16	4	no	—
421	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#62248	1	2	yes	—
425	C₂	#62358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3249	C₂	semidirect
3. C₂×#3167	C₂	semidirect
4. #35180	C₂	semidirect
5. #33173	C₂	semidirect
6. #30241	C₂	semidirect
7. #28529	C₂	semidirect
8. #28460	C₂	semidirect
9. #28403	C₂	semidirect
10. #28399	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
378. C₂×C₄	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3245	2
C₂×#3167	2
#35180	2
#33173	2
#30241	2
#28529	2
#28460	2
#28403	2
#28399	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2