Subgroups — #6483392

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35173	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	4	yes	maximal
5	#30242	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28401	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	#3249	—	2	16	no	—
12	#3170	—	2	16	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#477	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	8	yes	—
28	#2659	—	2	4	no	—
29	#2584	—	2	8	no	—
30	#2567	C₂²	1	8	yes	—
31	#2546	C₂²	1	8	yes	—
32	#2316	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2095	C₂²	1	16	yes	—
35	#2016	C₂²	1	16	yes	—
36	#1969	C₂²	1	8	yes	—
37	#1969	C₂²	1	8	yes	—
38	#1956	C₂²	1	8	yes	—
39	#1845	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	16	no	—
50	#533	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	8	no	—
64	#494	—	2	8	no	—
65	#494	—	4	8	no	—
66	#487	—	2	16	no	—
67	#477	—	2	32	no	—
68	#467	—	2	16	no	—
69	#467	—	2	16	no	—
70	#467	—	2	32	no	—
71	#462	—	2	32	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#398	—	2	16	no	—
89	#395	—	2	16	no	—
90	#391	C₂³	1	16	yes	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#389	—	2	16	no	—
93	#389	—	2	16	no	—
94	#384	C₂³	1	8	yes	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	#125	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
141	#117	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#107	—	2	8	no	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	#103	—	2	16	no	—
167	#103	—	2	16	no	—
168	#103	—	2	32	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#95	—	2	32	no	—
174	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	4	16	no	—
205	Q₁₆	—	4	16	no	—
206	Q₁₆	—	8	16	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	32	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	16	no	—
237	C₄²	#127	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	#494	1	16	yes	complemented
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	8	no	—
282	C₈	#537	1	4	yes	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²	#3584	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	16	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	—	8	8	no	—
298	C₄	C₂×#494	1	8	yes	—
299	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#62246	1	2	yes	—
308	C₂	#62360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28531	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #28401	C₂	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
267. C₂×C₄	#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3170	2
#35173	2
#33172	2
#30242	2
#28531	2
#28462	2
#28401	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2