Subgroups — #6483395

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33173	C₂	1	2	yes	maximal
6	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3248	—	2	16	no	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	#3168	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2857	C₂²	1	4	yes	—
53	#2850	C₂²	1	4	yes	—
54	#2664	—	2	4	no	—
55	#2568	C₂²	1	2	yes	—
56	#2565	C₂²	1	4	yes	—
57	#2547	C₂²	1	2	yes	—
58	#2546	C₂²	1	2	yes	—
59	#2545	C₂²	1	4	yes	—
60	#2542	C₂²	1	2	yes	—
61	#2498	—	2	4	no	—
62	#2417	—	2	4	no	—
63	#2323	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2097	C₂²	1	4	yes	—
67	#2096	C₂²	1	4	yes	—
68	#2093	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#1970	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	4	yes	—
78	#1968	C₂²	1	4	yes	—
79	#1958	C₂²	1	4	yes	—
80	#1956	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1845	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#533	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	#529	—	2	8	no	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	4	no	—
129	#499	—	2	4	no	—
130	#495	—	2	4	no	—
131	#495	—	4	4	no	—
132	#494	—	2	4	no	—
133	#494	—	4	4	no	—
134	#488	—	2	8	no	—
135	#487	—	2	8	no	—
136	#479	—	2	16	no	—
137	#475	—	2	8	no	—
138	#474	—	2	8	no	—
139	#467	—	2	4	no	—
140	#467	—	2	8	no	—
141	#467	—	2	8	no	—
142	#467	—	2	16	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#465	—	2	8	no	—
145	#465	—	2	16	no	—
146	#464	—	2	16	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#461	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	C₄×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#400	—	2	4	no	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#398	—	2	8	no	—
188	#398	—	2	4	no	—
189	#397	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	8	no	—
191	#391	—	2	4	no	—
192	#391	C₂³	1	4	yes	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#389	—	2	8	no	—
198	#388	—	2	8	no	—
199	#388	—	2	8	no	—
200	#387	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#382	C₂³	1	4	yes	—
204	#380	—	2	8	no	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#126	—	4	8	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	2	4	no	—
271	#125	—	4	8	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	4	8	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	2	2	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#107	—	2	4	no	—
338	#107	—	2	8	no	—
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	2	8	no	—
350	#103	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	4	2	no	—
357	C₄×C₈	—	4	2	no	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	8	no	—
366	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	8	no	—
422	Q₁₆	—	4	8	no	—
423	Q₁₆	—	4	4	no	—
424	Q₁₆	—	8	8	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	SD₁₆	—	8	8	no	—
427	D₈	—	4	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	8	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	8	no	—
484	C₄²	#127	1	4	yes	—
485	C₄²	#127	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
499	C₂³	#578	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	8	8	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	#537	1	4	yes	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	#3156	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	#3147	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#62252	1	2	yes	—
601	C₂	#62364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3248	C₂	semidirect
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #35241	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #30244	C₂	semidirect
8. #28535	C₂	semidirect
9. #28532	C₂	semidirect
10. #28527	C₂	semidirect
11. #28466	C₂	semidirect
12. #28462	C₂	semidirect
13. #28459	C₂	semidirect
14. #28407	C₂	semidirect
15. #28403	C₂	semidirect
16. #28400	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3170	2
C₂×#3168	2
#35241	2
#33173	2
#33172	2
#30244	2
#28535	2
#28532	2
#28527	2
#28466	2
#28462	2
#28459	2
#28407	2
#28403	2
#28400	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2