Subgroups — #6483410

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#37641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#33188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3255	—	2	8	no	—
23	#3254	—	2	8	no	—
24	#3170	—	2	8	no	—
25	#3167	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2822	—	2	2	no	—
57	#2820	—	2	2	no	—
58	#2625	—	2	2	no	—
59	#2625	—	2	2	no	—
60	#2624	—	2	2	no	—
61	#2621	C₂²	1	4	yes	—
62	#2620	C₂²	1	4	yes	—
63	#2616	—	2	2	no	—
64	#2582	—	2	2	no	—
65	#2568	C₂²	1	2	yes	—
66	#2568	C₂²	1	2	yes	—
67	#2567	C₂²	1	2	yes	—
68	#2548	C₂²	1	2	yes	—
69	#2547	C₂²	1	2	yes	—
70	#2546	C₂²	1	2	yes	—
71	#2546	C₂²	1	2	yes	—
72	#2542	C₂²	1	2	yes	—
73	#2538	—	2	2	no	—
74	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2096	C₂²	1	4	yes	—
77	#2095	C₂²	1	4	yes	—
78	#2092	C₂²	1	4	yes	—
79	#2016	C₂²	1	4	yes	—
80	#2015	C₂²	1	4	yes	—
81	#2015	C₂²	1	4	yes	—
82	#2013	C₂²	1	4	yes	—
83	#1973	C₂²	1	4	yes	—
84	#1971	C₂²	1	4	yes	—
85	#1969	C₂²	1	4	yes	—
86	#1968	C₂²	1	4	yes	—
87	#1958	C₂²	1	4	yes	—
88	#1956	C₂²	1	4	yes	—
89	#1847	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#533	—	2	4	no	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#500	—	2	4	no	—
150	#498	—	2	4	no	—
151	#497	—	4	8	no	—
152	#494	—	2	4	no	—
153	#492	—	2	4	no	—
154	#487	—	2	4	no	—
155	#487	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#477	—	2	8	no	—
159	#475	—	2	8	no	—
160	#475	—	2	8	no	—
161	#474	—	2	8	no	—
162	#470	—	2	16	no	—
163	#468	—	2	16	no	—
164	#467	—	2	8	no	—
165	#467	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	8	no	—
167	#465	—	2	8	no	—
168	#462	—	2	8	no	—
169	#462	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#423	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	#405	—	4	4	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#400	—	2	4	no	—
206	#400	—	2	4	no	—
207	#399	—	2	4	no	—
208	#398	—	2	8	no	—
209	#398	—	2	4	no	—
210	#398	—	2	4	no	—
211	#397	—	2	8	no	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#396	—	2	8	no	—
214	#395	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	8	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#391	—	2	4	no	—
218	#391	—	2	4	no	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#391	C₂³	1	4	yes	—
221	#391	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	—	2	4	no	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#389	—	2	4	no	—
226	#389	—	2	4	no	—
227	#384	D₄	1	2	yes	—
228	#384	C₂³	1	4	yes	—
229	#382	D₄	1	2	yes	—
230	#382	C₂³	1	4	yes	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	#380	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	8	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#125	—	4	4	no	—
306	#125	—	4	4	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	#117	—	4	4	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	8	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#97	—	2	8	no	—
405	C₄×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	#95	—	2	8	no	—
412	#95	—	2	8	no	—
413	#95	—	2	8	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	8	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	8	no	—
484	Q₁₆	—	4	8	no	—
485	Q₁₆	—	8	8	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	8	8	no	—
489	M₁₆	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	4	4	no	—
549	C₄²	#127	1	4	yes	—
550	C₄²	#127	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	8	4	no	—
580	Q₈	—	8	4	no	—
581	Q₈	—	8	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	8	4	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	8	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	8	no	—
637	C₈	#537	1	4	yes	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	#3154	1	4	yes	—
665	C₄	#3156	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	16	2	no	—
672	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#62343	1	2	yes	—
676	C₂	#62382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3255	C₂	semidirect
3. C₂×#3170	C₂	semidirect
5. #37641	C₂	semidirect
7. #33188	C₂	semidirect
8. #30252	C₂	semidirect
9. #28542	C₂	semidirect
10. #28540	C₂	semidirect
11. #28473	C₂	semidirect
12. #28471	C₂	semidirect
13. #28403	C₂	semidirect
14. #28402	C₂	semidirect
15. #28401	C₂	semidirect
16. #28400	C₂	semidirect
17. #20437	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3254	2
C₂×#3170	2
C₂×#3167	2
#37641	2
#37640	2
#33188	2
#30252	2
#28542	2
#28540	2
#28473	2
#28471	2
#28403	2
#28402	2
#28401	2
#28400	2
#20437	2