Subgroups — #6483411

Order 512.

2360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#37640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#37639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3254	—	2	8	no	—
23	#3253	—	2	8	no	—
24	#3169	—	2	8	no	—
25	#3167	—	2	8	no	—
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2820	—	2	2	no	—
57	#2819	—	2	2	no	—
58	#2624	—	2	2	no	—
59	#2620	C₂²	1	4	yes	—
60	#2619	C₂²	1	4	yes	—
61	#2616	—	2	2	no	—
62	#2615	—	2	2	no	—
63	#2615	—	2	2	no	—
64	#2567	C₂²	1	2	yes	—
65	#2563	C₂²	1	2	yes	—
66	#2563	C₂²	1	2	yes	—
67	#2548	C₂²	1	2	yes	—
68	#2547	C₂²	1	2	yes	—
69	#2542	C₂²	1	2	yes	—
70	#2541	C₂²	1	2	yes	—
71	#2541	C₂²	1	2	yes	—
72	#2538	—	2	2	no	—
73	#2537	—	2	2	no	—
74	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2097	C₂²	1	4	yes	—
76	#2094	C₂²	1	4	yes	—
77	#2093	C₂²	1	4	yes	—
78	#2092	C₂²	1	4	yes	—
79	#2014	C₂²	1	4	yes	—
80	#2012	C₂²	1	4	yes	—
81	#2012	C₂²	1	4	yes	—
82	#2011	C₂²	1	4	yes	—
83	#1973	C₂²	1	4	yes	—
84	#1972	C₂²	1	4	yes	—
85	#1970	C₂²	1	4	yes	—
86	#1968	C₂²	1	4	yes	—
87	#1958	C₂²	1	4	yes	—
88	#1957	C₂²	1	4	yes	—
89	#1847	C₂²	1	4	yes	—
90	#1770	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	—	2	1	no	—
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#533	—	2	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	#532	—	2	4	no	—
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	—	2	4	no	—
114	#532	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#125	—	2	1	no	—
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	1	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#500	—	2	4	no	—
152	#498	—	2	4	no	—
153	#496	—	4	8	no	—
154	#493	—	2	4	no	—
155	#492	—	2	4	no	—
156	#487	—	2	4	no	—
157	#486	—	2	4	no	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	—	2	4	no	—
160	#477	—	2	8	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#476	—	2	8	no	—
163	#474	—	2	8	no	—
164	#469	—	2	16	no	—
165	#468	—	2	16	no	—
166	#466	—	2	8	no	—
167	#466	—	2	8	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#465	—	2	8	no	—
170	#461	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#459	—	2	8	no	—
173	#459	—	2	8	no	—
174	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×D₈	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	#423	D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#405	—	4	4	no	—
200	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#399	—	2	4	no	—
208	#397	—	2	4	no	—
209	#396	—	2	8	no	—
210	#395	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	8	no	—
212	#394	—	2	8	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#393	—	2	4	no	—
215	#393	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	8	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#391	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#390	C₂³	1	4	yes	—
222	#390	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	—	2	4	no	—
225	#384	D₄	1	2	yes	—
226	#384	C₂³	1	4	yes	—
227	#382	D₄	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	4	yes	—
229	#380	—	2	4	no	—
230	#380	—	2	4	no	—
231	#380	—	2	4	no	—
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	#380	D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	8	4	no	—
242	C₂×#41	—	8	4	no	—
243	C₂×#41	—	8	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#124	—	4	4	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	4	no	—
323	#124	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	8	8	no	—
338	#121	—	8	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	8	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#97	—	2	8	no	—
411	C₄×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#95	—	2	8	no	—
417	#95	—	2	8	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	8	16	no	—
425	#41	—	8	16	no	—
426	#41	—	8	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	8	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	SD₁₆	—	8	8	no	—
511	D₈	—	4	8	no	—
512	D₈	—	4	8	no	—
513	D₈	—	8	8	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	8	no	—
524	C₂×C₈	—	4	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	#127	1	4	yes	—
568	C₄²	#127	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	4	2	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	8	4	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	Q₈	—	8	4	no	—
601	Q₈	—	8	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	4	no	—
615	D₄	—	8	4	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	8	8	no	—
619	D₄	—	8	8	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	16	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	8	no	—
668	C₈	#537	1	4	yes	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	8	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	#3154	1	4	yes	—
704	C₄	#3155	1	4	yes	—
705	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	4	2	no	—
710	C₂	—	16	2	no	—
711	C₂	—	16	2	no	—
712	C₂	—	16	2	no	—
713	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#62342	1	2	yes	—
717	C₂	#62381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3254	C₂	semidirect
2. C₂×#3253	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂×#3167	C₂	semidirect
5. #37640	C₂	semidirect
6. #37639	C₂	semidirect
7. #33187	C₂	semidirect
8. #30251	C₂	semidirect
9. #28541	C₂	semidirect
10. #28539	C₂	semidirect
11. #28472	C₂	semidirect
12. #28470	C₂	semidirect
13. #28404	C₂	semidirect
14. #28399	C₂	semidirect
15. #28398	C₂	semidirect
16. #28397	C₂	semidirect
17. #20437	C₂	semidirect
184. #423	D₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3254	2
C₂×#3253	2
C₂×#3169	2
C₂×#3167	2
#37640	2
#37639	2
#33187	2
#30251	2
#28541	2
#28539	2
#28472	2
#28470	2
#28404	2
#28399	2
#28398	2
#28397	2
#20437	2