Subgroups — #6483418

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33182	C₂	1	2	yes	maximal
6	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#3252	—	2	16	no	—
21	#3170	—	2	8	no	—
22	#3168	—	2	8	no	—
23	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2814	—	2	4	no	—
53	#2637	—	2	4	no	—
54	#2629	—	2	4	no	—
55	#2621	C₂²	1	4	yes	—
56	#2620	C₂²	1	4	yes	—
57	#2567	C₂²	1	2	yes	—
58	#2565	C₂²	1	4	yes	—
59	#2563	C₂²	1	2	yes	—
60	#2547	C₂²	1	2	yes	—
61	#2546	C₂²	1	2	yes	—
62	#2545	C₂²	1	4	yes	—
63	#2485	—	2	4	no	—
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	4	yes	—
66	#2096	C₂²	1	4	yes	—
67	#2095	C₂²	1	4	yes	—
68	#2092	C₂²	1	4	yes	—
69	#2016	C₂²	1	4	yes	—
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2013	C₂²	1	4	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	—
74	#1971	C₂²	1	4	yes	—
75	#1970	C₂²	1	2	yes	—
76	#1969	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1969	C₂²	1	2	yes	—
79	#1960	C₂²	1	4	yes	—
80	#1959	C₂²	1	4	yes	—
81	#1846	C₂²	1	2	yes	—
82	#1845	C₂²	1	2	yes	—
83	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1729	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#533	—	2	8	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#529	—	2	8	no	—
106	#529	—	2	8	no	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	4	no	—
127	#499	—	2	4	no	—
128	#495	—	2	4	no	—
129	#495	—	4	4	no	—
130	#494	—	2	4	no	—
131	#494	—	4	4	no	—
132	#488	—	2	8	no	—
133	#487	—	2	8	no	—
134	#479	—	2	16	no	—
135	#477	—	2	8	no	—
136	#476	—	2	8	no	—
137	#470	—	2	16	no	—
138	#468	—	2	16	no	—
139	#467	—	2	4	no	—
140	#467	—	2	8	no	—
141	#467	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#465	—	2	8	no	—
144	#464	—	2	16	no	—
145	#462	—	2	8	no	—
146	#461	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
151	C₄×D₈	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	#423	D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	#405	—	4	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#398	—	2	8	no	—
184	#398	—	2	8	no	—
185	#398	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	8	no	—
187	#397	—	2	4	no	—
188	#396	—	2	8	no	—
189	#396	—	2	8	no	—
190	#395	—	2	4	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#393	—	2	4	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	8	no	—
200	#387	—	2	8	no	—
201	#384	D₄	1	2	yes	—
202	#384	C₂³	1	4	yes	—
203	#382	D₄	1	2	yes	—
204	#382	C₂³	1	4	yes	—
205	#380	—	2	4	no	—
206	#380	—	2	4	no	—
207	#380	D₄	1	2	yes	—
208	#380	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	#126	—	4	8	no	—
268	#125	—	2	4	no	—
269	#125	—	2	4	no	—
270	#125	—	4	8	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	—	4	4	no	—
274	#124	—	4	4	no	—
275	#123	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	4	2	no	—
292	#117	—	4	2	no	—
293	#117	—	4	8	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	2	no	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#103	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	#97	—	4	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	#95	—	2	8	no	—
361	#95	—	2	8	no	—
362	#95	—	2	8	no	—
363	#95	—	2	8	no	—
364	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	4	8	no	—
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	Q₁₆	—	4	4	no	—
419	Q₁₆	—	8	8	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	SD₁₆	—	8	8	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₄²	#127	1	4	yes	—
481	C₄²	#127	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	#537	1	4	yes	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
573	C₂²	#3584	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	8	2	no	—
581	C₄	—	8	4	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	#3156	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	16	2	no	—
592	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#62325	1	2	yes	—
596	C₂	#62380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3252	C₂	semidirect
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #37633	C₂	semidirect
6. #33180	C₂	semidirect
7. #30252	C₂	semidirect
8. #28535	C₂	semidirect
9. #28531	C₂	semidirect
10. #28528	C₂	semidirect
11. #28466	C₂	semidirect
12. #28462	C₂	semidirect
13. #28459	C₂	semidirect
14. #28419	C₂	semidirect
15. #28416	C₂	semidirect
16. #28411	C₂	semidirect
17. #20437	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3252	2
C₂×#3170	2
C₂×#3168	2
#37633	2
#33182	2
#33180	2
#30252	2
#28535	2
#28531	2
#28528	2
#28466	2
#28462	2
#28459	2
#28419	2
#28416	2
#28411	2
#20437	2