Subgroups — #6483424

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#37639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28413	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
11	#3253	—	2	16	no	—
12	#3169	—	2	16	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#476	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2819	—	2	4	no	—
28	#2619	C₂²	1	8	yes	—
29	#2615	—	2	8	no	—
30	#2563	C₂²	1	8	yes	—
31	#2541	C₂²	1	8	yes	—
32	#2537	—	2	4	no	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2092	C₂²	1	16	yes	—
35	#2011	C₂²	1	16	yes	—
36	#1972	C₂²	1	8	yes	—
37	#1970	C₂²	1	8	yes	—
38	#1961	C₂²	1	8	yes	—
39	#1846	C₂²	1	4	yes	—
40	#1770	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	16	no	—
51	#532	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	8	no	—
64	#493	—	2	8	no	—
65	#493	—	4	8	no	—
66	#486	—	2	16	no	—
67	#476	—	2	32	no	—
68	#469	—	2	32	no	—
69	#466	—	2	16	no	—
70	#466	—	2	16	no	—
71	#459	—	2	32	no	—
72	C₄×D₈	—	2	16	no	—
73	C₄×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
77	#423	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
82	#405	—	4	4	no	—
83	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#394	—	2	16	no	—
89	#393	—	2	16	no	—
90	#392	—	2	16	no	—
91	#392	—	2	16	no	—
92	#390	C₂³	1	16	yes	—
93	#384	D₄	1	2	yes	—
94	#382	D₄	1	2	yes	—
95	#382	C₂³	1	8	yes	—
96	#380	—	2	16	no	—
97	#380	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#41	—	4	16	no	—
101	C₂×#41	—	8	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₈	—	2	8	no	—
112	C₂×D₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	#127	—	2	8	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	—	4	8	no	—
138	#127	—	4	8	no	—
139	#124	—	4	16	no	—
140	#121	—	2	16	no	—
141	#121	—	2	16	no	—
142	#121	—	4	16	no	—
143	#121	—	8	32	no	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	2	16	no	—
146	C₄×D₄	—	4	16	no	—
147	#117	—	4	2	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#107	—	2	8	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	#102	—	2	16	no	—
168	#102	—	2	16	no	—
169	#102	—	2	32	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	8	64	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	32	no	—
193	C₂×D₄	—	8	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
203	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	4	16	no	—
212	D₈	—	4	16	no	—
213	D₈	—	8	16	no	—
214	M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	#127	1	4	yes	—
241	C₄²	#127	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	16	no	—
255	D₄	—	4	8	no	—
256	D₄	—	4	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	8	16	no	—
260	D₄	—	8	32	no	—
261	D₄	—	8	16	no	—
262	D₄	—	16	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	8	32	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	#537	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	16	no	—
296	C₂²	—	8	16	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#3155	1	8	yes	—
308	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	16	8	no	—
314	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
316	C₂	#62328	1	2	yes	—
317	C₂	#62373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3253	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #37639	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30253	C₂	semidirect
6. #28528	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28413	C₂	semidirect
9. #20437	C₂	semidirect
77. #423	D₄	semidirect
84. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3253	2
C₂×#3169	2
#37639	2
#33179	2
#30253	2
#28528	2
#28458	2
#28413	2
#20437	2