Subgroups — #6483425

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3255	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#37641	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33180	C₂	1	4	yes	maximal
5	#30257	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
11	#3255	—	2	16	no	—
12	#3170	—	2	16	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2822	—	2	4	no	—
28	#2625	—	2	8	no	—
29	#2621	C₂²	1	8	yes	—
30	#2582	—	2	4	no	—
31	#2568	C₂²	1	8	yes	—
32	#2546	C₂²	1	8	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2097	C₂²	1	16	yes	—
35	#2016	C₂²	1	16	yes	—
36	#1971	C₂²	1	8	yes	—
37	#1969	C₂²	1	8	yes	—
38	#1960	C₂²	1	8	yes	—
39	#1846	C₂²	1	4	yes	—
40	#1770	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#533	—	2	16	no	—
50	#533	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	8	no	—
63	#494	—	2	8	no	—
64	#494	—	4	8	no	—
65	#487	—	2	16	no	—
66	#475	—	2	32	no	—
67	#470	—	2	32	no	—
68	#467	—	2	16	no	—
69	#467	—	2	16	no	—
70	#462	—	2	32	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
76	#423	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
81	#405	—	4	4	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#400	—	2	16	no	—
88	#398	—	2	16	no	—
89	#398	—	2	16	no	—
90	#397	—	2	16	no	—
91	#391	—	2	16	no	—
92	#391	C₂³	1	16	yes	—
93	#389	—	2	16	no	—
94	#384	D₄	1	2	yes	—
95	#382	D₄	1	2	yes	—
96	#382	C₂³	1	8	yes	—
97	#380	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	#125	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
139	#117	—	4	2	no	—
140	#117	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#107	—	2	8	no	—
161	#107	—	2	8	no	—
162	#106	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	#103	—	2	16	no	—
165	#103	—	2	16	no	—
166	#103	—	2	32	no	—
167	#97	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	32	no	—
173	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	4	16	no	—
199	Q₁₆	—	4	16	no	—
200	Q₁₆	—	8	16	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	16	no	—
231	C₄²	#127	1	4	yes	—
232	C₄²	#127	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	4	8	no	—
243	Q₈	—	4	8	no	—
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	4	no	—
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	#537	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	#3156	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#35166	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
295	C₂	#62329	1	2	yes	—
296	C₂	#62374	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28532	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #28417	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3255	2
C₂×#3170	2
#37641	2
#33180	2
#30257	2
#28532	2
#28462	2
#28417	2
#20437	2