Subgroups — #6483502

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35167	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33207	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30293	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21959	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2857	C₂²	1	8	yes	—
16	#2659	—	2	4	no	—
17	#2552	C₂²	1	8	yes	—
18	#2551	C₂²	1	8	yes	—
19	#2550	—	2	8	no	—
20	#2316	—	2	2	no	—
21	#2285	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2084	C₂²	1	16	yes	—
24	#2058	C₂²	1	16	yes	—
25	#1990	C₂²	1	8	yes	—
26	#1948	C₂²	1	8	yes	—
27	#1948	C₂²	1	8	yes	—
28	#1941	C₂²	1	8	yes	—
29	#1941	C₂²	1	8	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1844	C₂²	1	4	yes	—
33	#1834	C₂²	1	4	yes	—
34	#1807	C₂²	1	4	yes	—
35	#1807	C₂²	1	4	yes	—
36	#1807	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#544	—	4	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#125	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#498	—	4	8	no	—
55	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#398	—	2	16	no	—
70	#395	—	2	16	no	—
71	#391	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	—	2	8	no	—
74	#389	—	2	8	no	—
75	#389	C₂³	1	16	yes	—
76	#384	C₂³	1	8	yes	—
77	#384	C₂³	1	4	yes	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#380	—	2	8	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂³	1	8	yes	—
89	#340	C₂³	1	16	yes	—
90	#340	C₂³	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
113	#125	—	4	32	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
115	#117	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	8	no	—
140	#106	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	#106	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	16	no	—
210	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	16	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	#498	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	#544	1	4	yes	complemented
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²	#3584	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	16	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	8	8	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	C₂×#498	1	8	yes	—
269	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#35167	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#62243	1	2	yes	—
278	C₂	#62357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28829	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28791	C₂	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
237. C₂×C₄	#498	semidirect
252. C₈	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35167	2
#33207	2
#30293	2
#28829	2
#28809	2
#28791	2
#21959	2
#20816	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2