Subgroups — #6483505

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35181	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33208	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30292	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21959	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20817	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2851	C₂²	1	8	yes	—
15	#2646	—	2	4	no	—
16	#2571	C₂²	1	8	yes	—
17	#2570	—	2	8	no	—
18	#2552	C₂²	1	8	yes	—
19	#2317	—	2	4	no	—
20	#2285	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2085	C₂²	1	16	yes	—
23	#2059	C₂²	1	16	yes	—
24	#1991	C₂²	1	8	yes	—
25	#1948	C₂²	1	8	yes	—
26	#1948	C₂²	1	8	yes	—
27	#1942	C₂²	1	8	yes	—
28	#1941	C₂²	1	8	yes	—
29	#1846	C₂²	1	4	yes	—
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1845	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	4	yes	—
33	#1808	C₂²	1	4	yes	—
34	#1808	C₂²	1	4	yes	—
35	#1807	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#117	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#400	—	2	16	no	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	8	no	—
68	#389	C₂³	1	16	yes	—
69	#387	—	2	16	no	—
70	#385	—	2	16	no	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	#384	C₂³	1	4	yes	—
73	#384	C₂³	1	4	yes	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	—	2	4	no	—
76	#382	C₂³	1	8	yes	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#125	—	4	8	no	—
106	#125	—	4	8	no	—
107	#117	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	#106	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	16	no	—
198	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
199	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	#499	1	16	yes	complemented
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	2	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	8	no	—
241	C₈	#544	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	C₂×#499	1	4	yes	—
247	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
251	C₂²	#3584	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	8	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	8	8	no	—
257	C₄	C₂×#499	1	8	yes	—
258	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	#35167	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#499	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#62249	1	2	yes	—
267	C₂	#62361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28828	C₂	semidirect
5. #28814	C₂	semidirect
6. #28790	C₂	semidirect
226. C₂×C₄	#499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35181	2
#33208	2
#30292	2
#28828	2
#28814	2
#28790	2
#21959	2
#20817	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2