Subgroups — #6483525

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33214	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33213	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30301	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28795	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#21965	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20818	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2843	—	2	4	no	—
19	#2667	—	2	4	no	—
20	#2665	—	2	4	no	—
21	#2629	C₂²	1	4	yes	—
22	#2628	C₂²	1	4	yes	—
23	#2612	—	2	4	no	—
24	#2570	C₂²	1	8	yes	—
25	#2550	C₂²	1	8	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2283	C₂²	1	4	yes	—
28	#2085	C₂²	1	8	yes	—
29	#2083	C₂²	1	8	yes	—
30	#2059	C₂²	1	8	yes	—
31	#2057	C₂²	1	8	yes	—
32	#1993	C₂²	1	4	yes	—
33	#1992	C₂²	1	4	yes	—
34	#1949	C₂²	1	8	yes	—
35	#1949	C₂²	1	8	yes	—
36	#1944	C₂²	1	4	yes	—
37	#1943	C₂²	1	4	yes	—
38	#1941	C₂²	1	4	yes	—
39	#1941	C₂²	1	4	yes	—
40	#1846	C₂²	1	2	yes	—
41	#1846	C₂²	1	2	yes	—
42	#1846	C₂²	1	2	yes	—
43	#1844	C₂²	1	2	yes	—
44	#1835	C₂²	1	4	yes	—
45	#1809	C₂²	1	4	yes	—
46	#1809	C₂²	1	4	yes	—
47	#1808	C₂²	1	4	yes	—
48	#1807	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
51	#1770	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#499	—	4	4	no	—
65	#498	—	4	4	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
74	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#405	—	4	2	no	—
77	#405	—	4	2	no	—
78	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#400	—	2	8	no	—
86	#400	—	2	4	no	—
87	#399	—	2	4	no	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#398	—	2	8	no	—
90	#398	—	2	8	no	—
91	#396	—	2	8	no	—
92	#395	—	2	4	no	—
93	#395	—	2	8	no	—
94	#393	—	2	4	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#387	—	2	8	no	—
100	#387	—	2	8	no	—
101	#384	D₄	1	2	yes	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#383	—	2	4	no	—
104	#382	D₄	1	2	yes	—
105	#382	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	C₂³	1	4	yes	—
107	#382	C₂³	1	4	yes	—
108	#381	—	2	4	no	—
109	#380	D₄	1	4	yes	—
110	#380	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	#376	—	2	4	no	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	#125	—	4	4	no	—
144	#125	—	4	4	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	#117	—	4	1	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#107	—	4	4	no	—
172	#107	—	4	4	no	—
173	#107	—	4	4	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	#106	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	8	8	no	—
254	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	16	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	#544	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3584	1	4	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	8	no	—
312	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	#35167	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#60660	1	2	yes	—
319	C₂	#62327	1	2	yes	—
320	C₂	#62376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28831	C₂	semidirect
7. #28810	C₂	semidirect
8. #28795	C₂	semidirect
74. #423	Q₈	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37565	2
#33214	2
#33213	2
#30301	2
#30300	2
#28831	2
#28810	2
#28795	2
#21965	2
#20818	2
#20437	2