Subgroups — #6483526

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33213	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30302	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28799	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21964	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2844	—	2	4	no	—
15	#2628	—	2	8	no	—
16	#2628	C₂²	1	8	yes	—
17	#2571	—	2	2	no	—
18	#2571	C₂²	1	8	yes	—
19	#2551	—	2	2	no	—
20	#2551	C₂²	1	8	yes	—
21	#2285	C₂²	1	4	yes	—
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2085	C₂²	1	16	yes	—
24	#2058	C₂²	1	16	yes	—
25	#1993	C₂²	1	8	yes	—
26	#1948	C₂²	1	8	yes	—
27	#1947	C₂²	1	8	yes	—
28	#1943	C₂²	1	8	yes	—
29	#1941	C₂²	1	8	yes	—
30	#1846	C₂²	1	4	yes	—
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1834	C₂²	1	4	yes	—
34	#1809	C₂²	1	8	yes	—
35	#1807	C₂²	1	4	yes	—
36	#1807	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
39	#1770	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#498	—	4	8	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
57	#423	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#405	—	4	4	no	—
60	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#400	—	2	8	no	—
66	#400	—	2	16	no	—
67	#399	—	2	8	no	—
68	#395	—	2	8	no	—
69	#395	—	2	16	no	—
70	#393	—	2	8	no	—
71	#389	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#389	C₂³	1	16	yes	—
74	#384	D₄	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#384	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	—	2	8	no	—
78	#382	—	2	4	no	—
79	#382	D₄	1	2	yes	—
80	#382	C₂³	1	8	yes	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	D₄	1	4	yes	—
83	#380	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#340	C₂³	1	8	yes	—
88	#340	C₂³	1	16	yes	—
89	#340	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	8	16	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#107	—	4	8	no	—
133	#106	—	2	8	no	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	4	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	16	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	#544	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	—	8	8	no	—
252	C₄	#3163	1	8	yes	—
253	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#35167	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#3163	1	2	yes	—
260	C₂	#62326	1	2	yes	—
261	C₂	#62372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28830	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28799	C₂	semidirect
57. #423	Q₈	semidirect
61. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37642	2
#33213	2
#30302	2
#28830	2
#28809	2
#28799	2
#21964	2
#20816	2
#20437	2