Subgroups — #6483527

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33214	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30303	C₂	1	4	yes	maximal
4	#28829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21964	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20816	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2845	—	2	4	no	—
15	#2629	—	2	8	no	—
16	#2629	C₂²	1	8	yes	—
17	#2552	—	2	4	no	—
18	#2552	C₂²	1	8	yes	—
19	#2552	C₂²	1	8	yes	—
20	#2285	C₂²	1	4	yes	—
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2084	C₂²	1	16	yes	—
23	#2059	C₂²	1	16	yes	—
24	#1992	C₂²	1	8	yes	—
25	#1948	C₂²	1	8	yes	—
26	#1947	C₂²	1	8	yes	—
27	#1944	C₂²	1	8	yes	—
28	#1941	C₂²	1	8	yes	—
29	#1844	C₂²	1	2	yes	—
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1844	C₂²	1	4	yes	—
32	#1834	C₂²	1	4	yes	—
33	#1809	C₂²	1	8	yes	—
34	#1807	C₂²	1	4	yes	—
35	#1807	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
38	#1770	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#499	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
56	#423	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#405	—	4	4	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#398	—	2	16	no	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#398	—	2	16	no	—
67	#396	—	2	16	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	C₂³	1	16	yes	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	8	yes	—
74	#384	C₂³	1	4	yes	—
75	#384	C₂³	1	4	yes	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	D₄	1	2	yes	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	D₄	1	4	yes	—
80	#380	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	#340	C₂³	1	16	yes	—
86	#340	C₂³	1	8	yes	—
87	#336	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	#125	—	8	16	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#107	—	4	8	no	—
130	#106	—	2	8	no	—
131	#106	—	2	8	no	—
132	#106	—	4	4	no	—
133	#106	—	4	8	no	—
134	#106	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	8	no	—
138	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	16	no	—
143	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	16	no	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	#544	1	4	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	8	8	no	—
244	C₄	—	8	8	no	—
245	C₄	#3163	1	8	yes	—
246	C₄	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	4	2	no	—
251	C₂	#35167	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#3163	1	2	yes	—
253	C₂	#62331	1	2	yes	—
254	C₂	#62371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28829	C₂	semidirect
5. #28811	C₂	semidirect
6. #28800	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37643	2
#33214	2
#30303	2
#28829	2
#28811	2
#28800	2
#21964	2
#20816	2
#20437	2