Subgroups — #6484045

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2663	—	2	4	no	—
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2547	C₂²	1	2	yes	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2537	C₂²	1	2	yes	—
34	#2521	—	2	4	no	—
35	#2496	C₂²	1	4	yes	—
36	#2492	—	2	2	no	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2427	—	2	2	no	—
39	#2323	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2099	C₂²	1	4	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2075	C₂²	1	4	yes	—
46	#2075	C₂²	1	4	yes	—
47	#2057	C₂²	1	4	yes	—
48	#2033	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2023	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	2	yes	—
58	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1942	C₂²	1	4	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1934	C₂²	1	2	yes	—
65	#1934	C₂²	1	2	yes	—
66	#1934	C₂²	1	4	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1925	C₂²	1	4	yes	—
69	#1918	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1845	C₂²	1	2	yes	—
73	#1808	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#542	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
112	#500	—	2	4	no	—
113	#500	—	4	4	no	—
114	#474	—	2	8	no	—
115	#466	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#400	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	4	no	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	4	yes	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	#126	—	4	16	no	—
235	#124	—	4	8	no	—
236	#124	—	4	16	no	—
237	#123	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
251	#117	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	2	no	—
299	#107	—	2	8	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	2	no	—
305	#107	—	4	2	no	—
306	#107	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
309	#102	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	D₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	1	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	8	8	no	—
477	Q₈	—	16	8	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	16	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	#542	1	4	yes	complemented
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	#3169	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	16	2	no	—
586	C₂	#35170	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60696	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35170	C₂	semidirect
2. #33209	C₂	semidirect
3. #33129	C₂	semidirect
4. #30356	C₂	semidirect
5. #28813	C₂	semidirect
6. #28704	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
9. #28065	C₂	semidirect
10. #27839	C₂	semidirect
11. #27813	C₂	semidirect
12. #27791	C₂	semidirect
13. #25338	C₂	semidirect
14. #22110	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. #21275	C₂	semidirect
17. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
250. C₄×D₄	D₈	semidirect
544. C₈	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35170	2
#33209	2
#33129	2
#30356	2
#28813	2
#28704	2
#28527	2
#28227	2
#28065	2
#27839	2
#27813	2
#27791	2
#25338	2
#22110	2
C₄×#500	2
#21275	2
C₄×C₈×D₄	2