Subgroups — #6484077

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2837	—	2	4	no	—
27	#2651	—	2	4	no	—
28	#2629	C₂²	1	4	yes	—
29	#2625	—	2	2	no	—
30	#2624	C₂²	1	4	yes	—
31	#2620	—	2	2	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2547	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2497	C₂²	1	4	yes	—
37	#2490	C₂²	1	4	yes	—
38	#2426	—	2	2	no	—
39	#2423	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2076	C₂²	1	4	yes	—
46	#2075	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2025	C₂²	1	4	yes	—
51	#1992	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1948	C₂²	1	2	yes	—
58	#1943	C₂²	1	4	yes	—
59	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	4	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1934	C₂²	1	2	yes	—
67	#1934	C₂²	1	2	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1845	C₂²	1	2	yes	—
73	#1809	C₂²	1	4	yes	—
74	#1808	C₂²	1	2	yes	—
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	#500	—	2	4	no	—
105	#499	—	4	4	no	—
106	#474	—	2	8	no	—
107	#466	—	4	4	no	—
108	C₄×D₈	—	2	4	no	—
109	#436	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#390	C₂³	1	2	yes	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	2	yes	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	D₄	1	2	yes	—
176	#388	D₄	1	2	yes	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#384	—	2	2	no	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	C₂³	1	4	yes	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#125	—	4	4	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#124	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	8	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	2	2	no	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	4	2	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	4	2	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	#97	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	D₈	—	4	4	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	1	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	16	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	4	1	no	—
527	C₈	#542	1	4	yes	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#3176	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	16	2	no	—
569	C₂	#35170	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60696	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#62324	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#62332	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#62488	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#62495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28227	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37627	C₂	semidirect
2. #33216	C₂	semidirect
3. #33138	C₂	semidirect
4. #30369	C₂	semidirect
5. #28814	C₂	semidirect
6. #28704	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
9. #28072	C₂	semidirect
10. #27840	C₂	semidirect
11. #27822	C₂	semidirect
12. #27790	C₂	semidirect
13. #25347	C₂	semidirect
14. #22116	C₂	semidirect
15. C₄×#500	C₂	semidirect
16. #21275	C₂	semidirect
17. #20485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37627	2
#33216	2
#33138	2
#30369	2
#28814	2
#28704	2
#28527	2
#28227	2
#28072	2
#27840	2
#27822	2
#27790	2
#25347	2
#22116	2
C₄×#500	2
#21275	2
#20485	2