Subgroups — #6484105

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#542	—	2	2	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	#2854	C₂²	1	4	yes	—
29	#2663	—	2	4	no	—
30	#2551	C₂²	1	2	yes	—
31	#2547	C₂²	1	2	yes	—
32	#2542	C₂²	1	2	yes	—
33	#2537	C₂²	1	2	yes	—
34	#2521	—	2	4	no	—
35	#2496	C₂²	1	4	yes	—
36	#2492	—	2	2	no	—
37	#2491	C₂²	1	4	yes	—
38	#2427	—	2	2	no	—
39	#2323	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2099	C₂²	1	4	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2076	C₂²	1	4	yes	—
46	#2076	C₂²	1	4	yes	—
47	#2058	C₂²	1	4	yes	—
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2034	C₂²	1	4	yes	—
50	#2023	C₂²	1	4	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	4	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1948	C₂²	1	2	yes	—
58	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1943	C₂²	1	4	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1941	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	2	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1921	C₂²	1	4	yes	—
70	#1895	C₂²	1	4	yes	—
71	#1845	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1809	C₂²	1	4	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	2	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#542	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#500	—	2	4	no	—
112	#498	—	4	4	no	—
113	#474	—	2	8	no	—
114	#469	—	4	4	no	—
115	C₄×D₈	—	2	4	no	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	#436	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#393	—	2	4	no	—
154	#391	—	2	2	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#126	—	4	16	no	—
231	#124	—	4	16	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#123	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	4	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	#117	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	2	8	no	—
290	#107	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#106	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	2	no	—
294	#106	—	2	2	no	—
295	#106	—	4	2	no	—
296	#106	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	4	2	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	—	2	2	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	4	1	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	4	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	Q₈	—	16	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	16	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	#542	1	4	yes	complemented
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂²	#3586	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#3184	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	#35170	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#62295	1	2	yes	—
546	C₂	#62509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35170	C₂	semidirect
2. #33210	C₂	semidirect
3. #33143	C₂	semidirect
4. #30365	C₂	semidirect
5. #28809	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
9. #28092	C₂	semidirect
10. #27852	C₂	semidirect
11. #27813	C₂	semidirect
12. #27804	C₂	semidirect
13. #25347	C₂	semidirect
14. #22116	C₂	semidirect
15. #21726	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
507. C₈	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35170	2
#33210	2
#33143	2
#30365	2
#28809	2
#28712	2
#28527	2
#28231	2
#28092	2
#27852	2
#27813	2
#27804	2
#25347	2
#22116	2
#21726	2
#21277	2
#20494	2