Subgroups — #6484117

Order 512.

1423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	#2837	—	2	4	no	—
27	#2651	—	2	4	no	—
28	#2629	C₂²	1	4	yes	—
29	#2625	—	2	2	no	—
30	#2624	C₂²	1	4	yes	—
31	#2620	—	2	2	no	—
32	#2552	C₂²	1	2	yes	—
33	#2547	C₂²	1	2	yes	—
34	#2542	C₂²	1	2	yes	—
35	#2537	C₂²	1	2	yes	—
36	#2497	C₂²	1	4	yes	—
37	#2490	C₂²	1	4	yes	—
38	#2426	—	2	2	no	—
39	#2423	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#2293	C₂²	1	2	yes	—
42	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2100	C₂²	1	4	yes	—
44	#2093	C₂²	1	4	yes	—
45	#2076	C₂²	1	4	yes	—
46	#2075	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2034	C₂²	1	4	yes	—
49	#2033	C₂²	1	4	yes	—
50	#2025	C₂²	1	4	yes	—
51	#1992	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1988	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	2	yes	—
58	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1943	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	4	yes	—
63	#1941	C₂²	1	2	yes	—
64	#1936	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	2	yes	—
66	#1936	C₂²	1	4	yes	—
67	#1934	C₂²	1	4	yes	—
68	#1925	C₂²	1	4	yes	—
69	#1918	C₂²	1	4	yes	—
70	#1893	C₂²	1	4	yes	—
71	#1845	C₂²	1	2	yes	—
72	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1809	C₂²	1	2	yes	—
74	#1809	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	4	yes	—
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	#1776	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	#500	—	2	4	no	—
105	#499	—	4	4	no	—
106	#474	—	2	8	no	—
107	#469	—	4	4	no	—
108	C₄×D₈	—	2	4	no	—
109	#436	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#400	—	2	4	no	—
140	#399	—	2	4	no	—
141	#399	—	2	4	no	—
142	#398	—	2	4	no	—
143	#398	—	2	4	no	—
144	#398	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	D₄	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	2	yes	—
161	#390	C₂³	1	2	yes	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	D₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	C₂³	1	2	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	2	no	—
171	#388	—	2	2	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	D₄	1	4	yes	—
174	#387	—	2	4	no	—
175	#384	—	2	2	no	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	—	2	2	no	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#380	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	4	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	2	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	#125	—	4	4	no	—
225	#125	—	4	4	no	—
226	#124	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	8	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	2	2	no	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	4	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#106	—	2	2	no	—
288	#106	—	2	2	no	—
289	#106	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	4	2	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	4	1	no	—
303	#97	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
308	#95	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	D₈	—	4	4	no	—
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	8	no	—
371	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	—	8	4	no	—
425	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	8	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	16	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	#542	1	4	yes	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
511	C₂²	#3586	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	#3176	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#3518	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3520	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	#35170	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#62353	1	2	yes	—
533	C₂	#62520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37627	C₂	semidirect
2. #33216	C₂	semidirect
3. #33140	C₂	semidirect
4. #30369	C₂	semidirect
5. #28811	C₂	semidirect
6. #28712	C₂	semidirect
7. #28527	C₂	semidirect
9. #28085	C₂	semidirect
10. #27851	C₂	semidirect
11. #27822	C₂	semidirect
12. #27805	C₂	semidirect
13. #25338	C₂	semidirect
14. #22110	C₂	semidirect
15. #21726	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37627	2
#33216	2
#33140	2
#30369	2
#28811	2
#28712	2
#28527	2
#28231	2
#28085	2
#27851	2
#27822	2
#27805	2
#25338	2
#22110	2
#21726	2
#21277	2
#20495	2