Subgroups — #6484214

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25386	C₂	1	2	yes	maximal
13	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	4	yes	—
32	#2855	C₂²	1	4	yes	—
33	#2667	—	2	4	no	—
34	#2552	C₂²	1	2	yes	—
35	#2546	C₂²	1	2	yes	—
36	#2542	C₂²	1	2	yes	—
37	#2538	C₂²	1	2	yes	—
38	#2522	—	2	4	no	—
39	#2507	—	2	2	no	—
40	#2454	—	2	2	no	—
41	#2429	C₂²	1	4	yes	—
42	#2423	C₂²	1	4	yes	—
43	#2330	—	2	2	no	—
44	#2319	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2295	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2083	C₂²	1	4	yes	—
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2043	C₂²	1	4	yes	—
51	#2036	C₂²	1	4	yes	—
52	#2036	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2001	C₂²	1	4	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	4	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1956	C₂²	1	4	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1933	C₂²	1	2	yes	—
70	#1933	C₂²	1	2	yes	—
71	#1933	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1863	C₂²	1	4	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	—
79	#1803	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	#494	—	2	4	no	—
108	#494	—	4	4	no	—
109	#467	—	4	8	no	—
110	#467	—	4	4	no	—
111	#467	—	4	4	no	—
112	#467	—	4	4	no	—
113	#462	—	2	8	no	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#399	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#398	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#396	—	2	4	no	—
155	#396	—	2	4	no	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	2	yes	—
159	#391	C₂³	1	2	yes	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	2	no	—
164	#389	—	2	2	no	—
165	#389	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#389	—	2	4	no	—
169	#389	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#389	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	2	yes	—
173	#389	C₂³	1	2	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	2	no	—
179	#387	—	2	2	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	2	no	—
183	#384	C₂³	1	2	yes	—
184	#384	C₂³	1	4	yes	—
185	#381	—	2	4	no	—
186	#380	—	2	4	no	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	—	2	2	no	—
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	#125	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	2	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	4	2	no	—
308	#107	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	2	8	no	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	4	2	no	—
316	#103	—	4	4	no	—
317	#103	—	4	4	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	4	2	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	4	4	no	—
393	Q₁₆	—	4	8	no	—
394	Q₁₆	—	8	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	4	4	no	—
462	C₄²	—	8	4	no	—
463	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	4	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	#540	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#3170	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	#35171	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60696	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62252	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#62416	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#62420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33172	C₂	semidirect
3. #33130	C₂	semidirect
4. #30318	C₂	semidirect
5. #28827	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
9. #27749	C₂	semidirect
10. #26965	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
13. #25035	C₂	semidirect
14. #22148	C₂	semidirect
15. C₄×#494	C₂	semidirect
16. #21276	C₂	semidirect
257. C₄×D₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35176	2
#33172	2
#33130	2
#30318	2
#28827	2
#28486	2
#28462	2
#28228	2
#27749	2
#26965	2
#25415	2
#25386	2
#25035	2
#22148	2
C₄×#494	2
#21276	2
C₄×C₈×D₄	2