Subgroups — #6484272

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#540	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	4	yes	—
33	#2854	C₂²	1	4	yes	—
34	#2661	—	2	4	no	—
35	#2552	C₂²	1	2	yes	—
36	#2541	C₂²	1	2	yes	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2490	—	2	2	no	—
40	#2464	—	2	4	no	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2428	C₂²	1	4	yes	—
43	#2422	C₂²	1	4	yes	—
44	#2324	—	2	2	no	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2084	C₂²	1	4	yes	—
49	#2071	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2034	C₂²	1	4	yes	—
52	#2034	C₂²	1	4	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1999	C₂²	1	4	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1972	C₂²	1	4	yes	—
61	#1972	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1957	C₂²	1	4	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1936	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1895	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	—
75	#1864	C₂²	1	4	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1844	C₂²	1	2	yes	—
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1749	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	#540	—	4	16	no	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#125	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#493	—	2	4	no	—
120	#493	—	4	4	no	—
121	#469	—	4	8	no	—
122	#469	—	4	4	no	—
123	#469	—	4	4	no	—
124	#469	—	4	4	no	—
125	#459	—	2	8	no	—
126	#442	—	4	4	no	—
127	#442	—	4	4	no	—
128	C₄×D₈	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	4	no	—
130	#436	—	2	4	no	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#398	—	2	4	no	—
161	#397	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	4	no	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#384	C₂³	1	2	yes	—
189	#384	C₂³	1	4	yes	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	4	no	—
246	#127	—	2	4	no	—
247	#127	—	4	4	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	8	no	—
250	#125	—	4	8	no	—
251	#123	—	4	16	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	16	no	—
254	#121	—	4	16	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	4	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	8	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	8	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	8	4	no	—
274	#117	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	2	2	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	2	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#106	—	4	2	no	—
319	#106	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
322	#102	—	2	4	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	4	no	—
326	#102	—	4	2	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	4	4	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	#102	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	#97	—	2	2	no	—
335	#97	—	2	2	no	—
336	#97	—	4	1	no	—
337	#97	—	4	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	4	8	no	—
414	D₈	—	4	4	no	—
415	D₈	—	4	8	no	—
416	D₈	—	8	8	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	M₁₆	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	16	8	no	—
514	D₄	—	16	8	no	—
515	D₄	—	16	8	no	—
516	D₄	—	16	8	no	—
517	D₄	—	16	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	#540	1	4	yes	complemented
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂²	#3585	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#3184	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	#35171	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#62299	1	2	yes	—
610	C₂	#62453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35171	C₂	semidirect
2. #33175	C₂	semidirect
3. #33143	C₂	semidirect
4. #30324	C₂	semidirect
5. #28829	C₂	semidirect
6. #28488	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #26984	C₂	semidirect
11. #25426	C₂	semidirect
12. #25392	C₂	semidirect
13. #25046	C₂	semidirect
14. #22151	C₂	semidirect
15. #21690	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20494	C₂	semidirect
564. C₈	#540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35171	2
#33175	2
#33143	2
#30324	2
#28829	2
#28488	2
#28458	2
#28231	2
#27747	2
#26984	2
#25426	2
#25392	2
#25046	2
#22151	2
#21690	2
#21277	2
#20494	2