Subgroups — #6484285

Order 512.

1727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2828	—	2	4	no	—
32	#2635	—	2	4	no	—
33	#2624	—	2	2	no	—
34	#2624	C₂²	1	4	yes	—
35	#2619	—	2	2	no	—
36	#2619	C₂²	1	4	yes	—
37	#2571	C₂²	1	2	yes	—
38	#2541	C₂²	1	2	yes	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2428	—	2	2	no	—
42	#2428	C₂²	1	4	yes	—
43	#2420	—	2	2	no	—
44	#2420	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2085	C₂²	1	4	yes	—
49	#2073	C₂²	1	4	yes	—
50	#2041	C₂²	1	4	yes	—
51	#2034	C₂²	1	4	yes	—
52	#2033	C₂²	1	4	yes	—
53	#2011	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1999	C₂²	1	4	yes	—
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1972	C₂²	1	2	yes	—
60	#1972	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	4	yes	—
63	#1961	C₂²	1	4	yes	—
64	#1957	C₂²	1	2	yes	—
65	#1947	C₂²	1	2	yes	—
66	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1936	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	2	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1893	C₂²	1	4	yes	—
74	#1879	C₂²	1	4	yes	—
75	#1862	C₂²	1	4	yes	—
76	#1846	C₂²	1	2	yes	—
77	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	#493	—	2	4	no	—
113	#493	—	4	4	no	—
114	#469	—	4	4	no	—
115	#469	—	4	4	no	—
116	#469	—	4	4	no	—
117	#466	—	4	8	no	—
118	#459	—	2	8	no	—
119	#442	—	4	4	no	—
120	#442	—	4	4	no	—
121	C₄×D₈	—	2	4	no	—
122	#436	—	2	4	no	—
123	C₈×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#405	—	4	4	no	—
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#400	—	2	4	no	—
154	#399	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#392	—	2	4	no	—
166	#392	—	2	4	no	—
167	#392	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	—	2	2	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	D₄	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	—	2	2	no	—
178	#389	D₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#388	—	2	2	no	—
183	#388	—	2	2	no	—
184	#388	D₄	1	4	yes	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	—	2	2	no	—
189	#382	C₂³	1	4	yes	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	8	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#121	—	4	4	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	4	no	—
254	#121	—	8	8	no	—
255	#121	—	8	4	no	—
256	#121	—	8	4	no	—
257	#121	—	8	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	8	4	no	—
265	C₄×D₄	—	8	4	no	—
266	#117	—	4	2	no	—
267	#117	—	4	2	no	—
268	#117	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	2	no	—
306	#107	—	4	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	2	no	—
309	#106	—	2	2	no	—
310	#106	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	4	2	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	#97	—	2	2	no	—
325	#97	—	2	2	no	—
326	#97	—	2	2	no	—
327	#97	—	4	1	no	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	4	8	no	—
404	D₈	—	4	4	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	D₈	—	8	8	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	D₄	—	16	8	no	—
503	D₄	—	16	8	no	—
504	D₄	—	16	8	no	—
505	D₄	—	16	8	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	16	8	no	—
538	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	4	no	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	4	1	no	—
552	C₈	#540	1	4	yes	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
576	C₂²	#3585	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	#3176	1	4	yes	—
587	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	8	2	no	—
592	C₂	—	16	2	no	—
593	C₂	—	16	4	no	—
594	C₂	#35171	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60698	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#62349	1	2	yes	—
598	C₂	#62463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37626	C₂	semidirect
2. #33179	C₂	semidirect
3. #33140	C₂	semidirect
4. #30329	C₂	semidirect
5. #28830	C₂	semidirect
6. #28488	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #27755	C₂	semidirect
10. #26977	C₂	semidirect
11. #25426	C₂	semidirect
12. #25384	C₂	semidirect
13. #25048	C₂	semidirect
14. #22145	C₂	semidirect
15. #21690	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37626	2
#33179	2
#33140	2
#30329	2
#28830	2
#28488	2
#28458	2
#28231	2
#27755	2
#26977	2
#25426	2
#25384	2
#25048	2
#22145	2
#21690	2
#21277	2
#20495	2