Subgroups — #6484287

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#27756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	#2837	—	2	4	no	—
32	#2651	—	2	4	no	—
33	#2629	—	2	2	no	—
34	#2625	C₂²	1	4	yes	—
35	#2624	—	2	2	no	—
36	#2620	C₂²	1	4	yes	—
37	#2552	C₂²	1	2	yes	—
38	#2547	C₂²	1	2	yes	—
39	#2542	C₂²	1	2	yes	—
40	#2537	C₂²	1	2	yes	—
41	#2497	—	2	2	no	—
42	#2490	—	2	2	no	—
43	#2426	C₂²	1	4	yes	—
44	#2423	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2084	C₂²	1	4	yes	—
49	#2072	C₂²	1	4	yes	—
50	#2042	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	—
52	#2034	C₂²	1	4	yes	—
53	#2015	C₂²	1	4	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#2000	C₂²	1	4	yes	—
56	#1981	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1971	C₂²	1	2	yes	—
60	#1971	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1968	C₂²	1	4	yes	—
63	#1959	C₂²	1	4	yes	—
64	#1956	C₂²	1	2	yes	—
65	#1948	C₂²	1	2	yes	—
66	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1941	C₂²	1	2	yes	—
69	#1936	C₂²	1	2	yes	—
70	#1936	C₂²	1	2	yes	—
71	#1935	C₂²	1	4	yes	—
72	#1933	C₂²	1	4	yes	—
73	#1892	C₂²	1	4	yes	—
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1865	C₂²	1	4	yes	—
76	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1844	C₂²	1	2	yes	—
78	#1809	C₂²	1	2	yes	—
79	#1802	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1752	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	#495	—	4	4	no	—
108	#494	—	2	4	no	—
109	#470	—	4	4	no	—
110	#470	—	4	4	no	—
111	#469	—	4	4	no	—
112	#465	—	4	8	no	—
113	#461	—	2	8	no	—
114	#441	—	4	4	no	—
115	#441	—	4	4	no	—
116	C₄×D₈	—	2	4	no	—
117	#436	—	2	4	no	—
118	C₈×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#405	—	4	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#400	—	2	4	no	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#399	—	2	4	no	—
151	#398	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#398	—	2	4	no	—
154	#397	—	2	4	no	—
155	#397	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#396	—	2	4	no	—
158	#396	—	2	4	no	—
159	#396	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	D₄	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	—	2	2	no	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	2	no	—
174	#389	D₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	2	yes	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	2	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	D₄	1	4	yes	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#384	C₂³	1	2	yes	—
186	#384	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	—	2	2	no	—
190	#380	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	2	yes	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	#125	—	8	4	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	4	no	—
246	#121	—	4	4	no	—
247	#121	—	8	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	#117	—	4	2	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	#117	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	2	2	no	—
302	#106	—	4	2	no	—
303	#106	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#103	—	4	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	4	1	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	8	no	—
378	Q₁₆	—	4	8	no	—
379	SD₁₆	—	8	8	no	—
380	D₈	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	8	4	no	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	16	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	#540	1	4	yes	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
537	C₂²	#3586	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	8	2	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	#3173	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	#35171	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#60699	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62356	1	2	yes	—
559	C₂	#62466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28231	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37627	C₂	semidirect
2. #33181	C₂	semidirect
3. #33141	C₂	semidirect
4. #30334	C₂	semidirect
5. #28829	C₂	semidirect
6. #28489	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
9. #27756	C₂	semidirect
10. #26980	C₂	semidirect
11. #25424	C₂	semidirect
12. #25385	C₂	semidirect
13. #25047	C₂	semidirect
14. #22146	C₂	semidirect
15. #21691	C₂	semidirect
16. #21277	C₂	semidirect
17. #20495	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37627	2
#33181	2
#33141	2
#30334	2
#28829	2
#28489	2
#28459	2
#28231	2
#27756	2
#26980	2
#25424	2
#25385	2
#25047	2
#22146	2
#21691	2
#21277	2
#20495	2