Subgroups — #6484381

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32954	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29951	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21981	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	—	2	1	no	—
21	#2859	—	2	1	no	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	—	2	1	no	—
24	#2857	—	2	1	no	—
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	—	2	1	no	—
41	C₂×#389	—	2	1	no	—
42	#2285	—	2	1	no	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2096	C₂²	1	8	yes	—
49	#2066	C₂²	1	16	yes	—
50	#2024	C₂²	1	8	yes	—
51	#1981	C₂²	1	8	yes	—
52	#1956	C₂²	1	4	yes	—
53	#1956	C₂²	1	4	yes	—
54	#1948	C₂²	1	8	yes	—
55	#1865	C₂²	1	16	yes	—
56	#1853	C₂²	1	8	yes	—
57	#1844	C₂²	1	4	yes	—
58	#1842	C₂²	1	2	yes	—
59	#1834	C₂²	1	4	yes	—
60	#1831	C₂²	1	2	yes	—
61	#1803	C₂²	1	8	yes	—
62	#1797	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	2	yes	—
64	#1787	C₂²	1	8	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#533	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#117	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#475	—	4	16	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#391	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	2	no	—
119	#391	—	2	2	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	C₂³	1	4	yes	—
123	#391	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	—	2	2	no	—
125	#389	—	2	2	no	—
126	#389	—	2	2	no	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	—	2	2	no	—
129	#389	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#389	C₂³	1	4	yes	—
140	#384	—	2	1	no	—
141	#384	—	2	1	no	—
142	#384	—	2	1	no	—
143	#384	—	2	1	no	—
144	#384	—	2	1	no	—
145	#384	—	2	1	no	—
146	#384	C₂³	1	2	yes	—
147	#384	C₂³	1	2	yes	—
148	#384	C₂³	1	2	yes	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#384	C₂³	1	2	yes	—
152	#382	—	2	2	no	—
153	#382	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	#380	—	2	2	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	—	2	2	no	—
171	C₂×#95	—	2	2	no	—
172	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂³	1	16	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
213	#125	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
222	#117	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	4	16	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	16	no	—
301	#103	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	4	8	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
428	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
431	C₄²	#137	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	16	no	—
446	Q₈	—	4	16	no	—
447	Q₈	—	4	8	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	Q₈	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	#475	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	1	no	—
538	C₄	—	4	8	no	—
539	C₄	—	4	1	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	C₂×#475	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#475	1	4	yes	—
545	C₄	#3078	1	4	yes	—
546	C₄	#3206	1	4	yes	—
547	C₄	#3501	1	2	yes	—
548	C₄	#3506	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3078	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#60804	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#60941	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29255	C₂	semidirect
6. #29191	C₂	semidirect
7. #29141	C₂	semidirect
8. #28512	C₂	semidirect
9. #28283	C₂	semidirect
76. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
491. C₂×C₄	#475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#32954	2
#29951	2
#29255	2
#29191	2
#29141	2
#28512	2
#28283	2
#21981	2
#21804	2
#20808	2