Subgroups — #6484385

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32959	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#29951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#29142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21806	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2863	—	2	1	no	—
26	#2863	—	2	1	no	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2855	—	2	1	no	—
32	#2855	—	2	1	no	—
33	#2851	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#124	—	2	1	no	—
38	C₄×#124	—	2	1	no	—
39	C₄×#124	—	2	1	no	—
40	C₄×#124	—	2	1	no	—
41	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	#2295	—	2	1	no	—
48	#2295	—	2	1	no	—
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#388	—	2	1	no	—
52	C₂×#388	—	2	1	no	—
53	#2283	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	—
61	#2093	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	—
70	#1983	C₂²	1	4	yes	—
71	#1983	C₂²	1	4	yes	—
72	#1958	C₂²	1	4	yes	—
73	#1958	C₂²	1	4	yes	—
74	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1864	C₂²	1	4	yes	—
78	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1862	C₂²	1	4	yes	—
80	#1853	C₂²	1	2	yes	—
81	#1853	C₂²	1	2	yes	—
82	#1852	C₂²	1	2	yes	—
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1804	C₂²	1	4	yes	—
90	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1797	C₂²	1	2	yes	—
93	#1787	C₂²	1	2	yes	—
94	#1787	C₂²	1	2	yes	—
95	#1786	C₂²	1	2	yes	—
96	#1786	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#479	—	4	8	no	—
142	#478	—	4	8	no	—
143	#431	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#391	—	2	1	no	—
168	#391	—	2	1	no	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	—	2	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	C₂³	1	2	yes	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	—	2	1	no	—
181	#389	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	1	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#389	C₂³	1	2	yes	—
189	#389	C₂³	1	2	yes	—
190	#389	C₂³	1	2	yes	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#383	—	2	2	no	—
212	#382	—	2	1	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#382	C₂³	1	2	yes	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	2	yes	—
218	#382	C₂³	1	2	yes	—
219	#381	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#376	—	2	2	no	—
240	C₂×#95	—	2	1	no	—
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	C₂×#95	—	2	1	no	—
243	C₂×#95	—	2	1	no	—
244	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	#125	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	8	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	4	4	no	—
396	#107	—	4	4	no	—
397	#106	—	4	4	no	—
398	#106	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	4	no	—
404	#103	—	4	4	no	—
405	#103	—	4	4	no	—
406	#103	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	8	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
509	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	1	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	4	1	no	—
585	C₄²	—	4	1	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	4	1	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
622	C₂³	#575	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	8	4	no	—
628	Q₈	—	8	4	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
709	C₈	—	4	4	no	—
710	C₈	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	16	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	#3076	1	4	yes	—
726	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3501	1	2	yes	—
754	C₄	#3506	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#3076	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60782	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60799	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60945	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36635	C₂	semidirect
3. #32960	C₂	semidirect
5. #29953	C₂	semidirect
7. #29951	C₂	semidirect
9. #29262	C₂	semidirect
10. #29260	C₂	semidirect
11. #29194	C₂	semidirect
12. #29142	C₂	semidirect
13. #28513	C₂	semidirect
14. #28285	C₂	semidirect
15. #21983	C₂	semidirect
17. #20808	C₂	semidirect
21. C₂×#479	C₂²	semidirect
24. #2864	C₂²	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₄×#125	C₂²	semidirect
58. #2096	C₂²	semidirect
59. #2095	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
66. #2024	C₂²	semidirect
67. #2024	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1949	C₂²	semidirect
76. #1865	C₂²	semidirect
78. #1863	C₂²	semidirect
84. #1846	C₂²	semidirect
85. #1842	C₂²	semidirect
86. #1835	C₂²	semidirect
87. #1831	C₂²	semidirect
88. #1805	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
108. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
C₂×C₄×#124	2
#32960	2
#32959	2
#29953	2
#29952	2
#29951	2
#29950	2
#29262	2
#29260	2
#29194	2
#29142	2
#28513	2
#28285	2
#21983	2
#21806	2
#20808	2