Subgroups — #6484417

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32967	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29960	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21984	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2629	C₂²	1	2	yes	—
22	#2628	C₂²	1	2	yes	—
23	#2570	—	2	2	no	—
24	#2550	—	2	2	no	—
25	#2441	—	2	2	no	—
26	#2439	—	2	2	no	—
27	#2365	—	2	2	no	—
28	#2365	—	2	2	no	—
29	#2344	—	2	2	no	—
30	#2344	—	2	2	no	—
31	#2331	C₂²	1	2	yes	—
32	#2330	C₂²	1	2	yes	—
33	#2327	C₂²	1	2	yes	—
34	#2327	C₂²	1	2	yes	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2097	C₂²	1	8	yes	—
42	#2068	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	8	yes	—
44	#2024	C₂²	1	8	yes	—
45	#1981	C₂²	1	8	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	2	yes	—
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1949	C₂²	1	8	yes	—
51	#1865	C₂²	1	8	yes	—
52	#1863	C₂²	1	8	yes	—
53	#1854	C₂²	1	8	yes	—
54	#1845	C₂²	1	2	yes	—
55	#1844	C₂²	1	2	yes	—
56	#1843	C₂²	1	2	yes	—
57	#1834	C₂²	1	2	yes	—
58	#1834	C₂²	1	2	yes	—
59	#1832	C₂²	1	2	yes	—
60	#1803	C₂²	1	8	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1798	C₂²	1	2	yes	—
63	#1787	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	#519	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	4	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#479	—	4	16	no	—
89	#431	—	2	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#400	—	2	2	no	—
104	#399	—	2	2	no	—
105	#398	—	2	4	no	—
106	#396	—	2	4	no	—
107	#395	—	2	2	no	—
108	#393	—	2	2	no	—
109	#391	—	2	2	no	—
110	#391	—	2	2	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#389	—	2	2	no	—
119	#389	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#389	C₂³	1	4	yes	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#387	—	2	4	no	—
128	#387	—	2	4	no	—
129	#387	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	2	yes	—
135	#384	C₂³	1	2	yes	—
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	C₂³	1	2	yes	—
140	#381	—	2	2	no	—
141	#381	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#340	C₂³	1	8	yes	—
161	#340	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	2	yes	—
164	#336	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
184	#125	—	2	8	no	—
185	#125	—	8	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	4	2	no	—
191	#117	—	4	16	no	—
192	#117	—	4	4	no	—
193	#117	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	4	8	no	—
240	#106	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#103	—	4	8	no	—
247	#103	—	4	8	no	—
248	#103	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	8	no	—
345	C₄²	—	4	8	no	—
346	C₄²	—	8	4	no	—
347	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
348	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	16	no	—
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	Q₈	—	4	8	no	—
362	Q₈	—	16	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	4	1	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#3082	1	8	yes	—
431	C₄	#3501	1	2	yes	—
432	C₄	#3506	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3082	1	2	yes	—
436	C₂	#60824	1	2	yes	—
437	C₂	#61012	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#61013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29264	C₂	semidirect
6. #29193	C₂	semidirect
7. #29191	C₂	semidirect
8. #29141	C₂	semidirect
9. #28515	C₂	semidirect
10. #28294	C₂	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#34209	2
#32967	2
#29960	2
#29264	2
#29193	2
#29191	2
#29141	2
#28515	2
#28294	2
#21984	2
#21804	2
#20809	2