Subgroups — #6484418

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#2629	C₂²	1	2	yes	—
25	#2628	C₂²	1	2	yes	—
26	#2570	—	2	2	no	—
27	#2550	—	2	2	no	—
28	#2441	—	2	2	no	—
29	#2439	—	2	2	no	—
30	#2366	—	2	2	no	—
31	#2366	—	2	2	no	—
32	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2330	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2328	C₂²	1	2	yes	—
37	#2328	C₂²	1	2	yes	—
38	#2309	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1982	C₂²	1	8	yes	—
53	#1957	C₂²	1	2	yes	—
54	#1957	C₂²	1	2	yes	—
55	#1957	C₂²	1	2	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1949	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1854	C₂²	1	8	yes	—
61	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1843	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	2	yes	—
70	#1798	C₂²	1	2	yes	—
71	#1786	C₂²	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	#518	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#476	—	4	8	no	—
106	#474	—	4	8	no	—
107	#431	—	2	8	no	—
108	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	2	no	—
122	#399	—	2	2	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#395	—	2	2	no	—
126	#393	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#386	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#386	—	2	4	no	—
150	#384	—	2	2	no	—
151	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	2	yes	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	C₂³	1	4	yes	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
205	#127	—	2	16	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
210	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
212	#125	—	4	4	no	—
213	#125	—	8	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	8	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	8	4	no	—
221	C₄×D₄	—	8	4	no	—
222	C₄×D₄	—	8	4	no	—
223	C₄×D₄	—	8	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	#117	—	4	4	no	—
227	#117	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	4	8	no	—
277	#106	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
282	#102	—	4	8	no	—
283	#102	—	4	8	no	—
284	#102	—	4	8	no	—
285	#102	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	4	no	—
306	C₂⁴	—	8	4	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	32	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	—	16	4	no	—
432	C₂³	—	16	4	no	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	16	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	16	4	no	—
474	C₂×C₄	—	16	4	no	—
475	C₂×C₄	—	16	4	no	—
476	C₂×C₄	—	16	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	16	16	no	—
506	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	#3081	1	8	yes	—
524	C₄	#3501	1	2	yes	—
525	C₄	#3506	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#3081	1	2	yes	—
531	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35294	C₂	semidirect
3. #32962	C₂	semidirect
4. #29962	C₂	semidirect
5. #29265	C₂	semidirect
6. #29192	C₂	semidirect
7. #29190	C₂	semidirect
8. #29143	C₂	semidirect
9. #29143	C₂	semidirect
10. #28509	C₂	semidirect
11. #28508	C₂	semidirect
12. #28290	C₂	semidirect
13. #21984	C₂	semidirect
15. #20809	C₂	semidirect
18. C₂×#476	C₂²	semidirect
19. C₂×#474	C₂²	semidirect
21. #2868	C₂²	semidirect
22. #2859	C₂²	semidirect
23. #2859	C₂²	semidirect
34. #2331	C₂²	semidirect
35. #2330	C₂²	semidirect
46. #2094	C₂²	semidirect
47. #2093	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2025	C₂²	semidirect
51. #2025	C₂²	semidirect
57. #1949	C₂²	semidirect
58. #1864	C₂²	semidirect
59. #1862	C₂²	semidirect
61. #1845	C₂²	semidirect
62. #1844	C₂²	semidirect
63. #1843	C₂²	semidirect
64. #1834	C₂²	semidirect
65. #1834	C₂²	semidirect
66. #1832	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1804	C₂²	semidirect
72. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35294	2
#34210	2
#32962	2
#29962	2
#29265	2
#29192	2
#29190	2
#29143	2
#28509	2
#28508	2
#28290	2
#21984	2
#21803	2
#20809	2