Subgroups — #6484428

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32964	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29960	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#29147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21989	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21811	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2628	C₂²	1	2	yes	—
22	#2628	C₂²	1	2	yes	—
23	#2607	—	2	4	no	—
24	#2605	—	2	4	no	—
25	#2365	—	2	4	no	—
26	#2344	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	2	yes	—
28	#2331	C₂²	1	2	yes	—
29	#2327	C₂²	1	2	yes	—
30	#2327	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2283	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2097	C₂²	1	8	yes	—
38	#2068	C₂²	1	8	yes	—
39	#2066	C₂²	1	8	yes	—
40	#2024	C₂²	1	8	yes	—
41	#1981	C₂²	1	8	yes	—
42	#1960	C₂²	1	4	yes	—
43	#1960	C₂²	1	4	yes	—
44	#1949	C₂²	1	8	yes	—
45	#1865	C₂²	1	8	yes	—
46	#1863	C₂²	1	8	yes	—
47	#1854	C₂²	1	8	yes	—
48	#1847	C₂²	1	4	yes	—
49	#1843	C₂²	1	2	yes	—
50	#1836	C₂²	1	4	yes	—
51	#1832	C₂²	1	2	yes	—
52	#1805	C₂²	1	4	yes	—
53	#1805	C₂²	1	4	yes	—
54	#1798	C₂²	1	2	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	—
56	#1787	C₂²	1	8	yes	—
57	#1767	C₂²	1	2	yes	—
58	#1767	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#519	—	4	4	no	—
68	#519	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#477	—	4	8	no	—
79	#475	—	4	8	no	—
80	#432	—	2	8	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#400	—	2	2	no	—
93	#400	—	2	2	no	—
94	#399	—	2	2	no	—
95	#399	—	2	2	no	—
96	#395	—	2	2	no	—
97	#395	—	2	2	no	—
98	#393	—	2	2	no	—
99	#393	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	4	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	C₂³	1	4	yes	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#389	—	2	4	no	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	C₂³	1	4	yes	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#387	—	2	4	no	—
112	#387	—	2	4	no	—
113	#387	—	2	8	no	—
114	#387	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	4	no	—
116	#387	—	2	4	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#383	—	2	2	no	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#382	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	2	yes	—
124	#381	—	2	2	no	—
125	#381	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	#376	—	2	2	no	—
136	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	16	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	4	8	no	—
210	#106	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#103	—	4	8	no	—
215	#103	—	4	8	no	—
216	#103	—	4	8	no	—
217	#103	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
219	#97	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	16	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	16	4	no	—
324	Q₈	—	16	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3586	1	4	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#3501	1	2	yes	—
380	C₄	#3506	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#60491	1	2	yes	—
384	C₂	#60828	1	2	yes	—
385	C₂	#61018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29264	C₂	semidirect
6. #29196	C₂	semidirect
7. #29147	C₂	semidirect
8. #28522	C₂	semidirect
9. #28291	C₂	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#34209	2
#32964	2
#29960	2
#29264	2
#29196	2
#29147	2
#28522	2
#28291	2
#21989	2
#21811	2
#20811	2