Subgroups — #6484466

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30291	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21961	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	2	no	—
16	#2859	—	2	2	no	—
17	#2859	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2857	—	2	2	no	—
20	#2857	C₂²	1	4	yes	—
21	#2857	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2083	C₂²	1	16	yes	—
30	#2057	C₂²	1	16	yes	—
31	#1990	C₂²	1	8	yes	—
32	#1947	C₂²	1	16	yes	—
33	#1947	C₂²	1	16	yes	—
34	#1942	C₂²	1	16	yes	—
35	#1845	C₂²	1	4	yes	—
36	#1808	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#533	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#500	—	4	8	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	—	2	2	no	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#384	C₂³	1	4	yes	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	#380	—	2	4	no	—
94	#380	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄³	D₄	1	2	yes	—
100	C₄³	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	#340	C₂³	1	32	yes	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	#125	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
130	#117	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	4	16	no	—
172	#107	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	4	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
253	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
257	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	8	16	no	—
269	Q₈	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	#500	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	16	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	C₂×#500	1	8	yes	—
339	C₄	#3245	1	4	yes	—
340	C₄	#3249	1	4	yes	—
341	C₄	#3501	1	2	yes	—
342	C₄	#3502	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#60940	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#60943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29312	C₂	semidirect
5. #29208	C₂	semidirect
6. #28689	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
295. C₂×C₄	#500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#33209	2
#30291	2
#29312	2
#29208	2
#28689	2
#21961	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2