Subgroups — #6484468

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33208	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30293	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30291	C₂	1	2	yes	maximal
5	#29315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21960	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2864	C₂²	1	4	yes	—
14	#2863	—	2	4	no	—
15	#2862	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2855	—	2	4	no	—
19	#2851	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	#2295	—	2	4	no	—
24	#2283	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2084	C₂²	1	8	yes	—
27	#2083	C₂²	1	8	yes	—
28	#2058	C₂²	1	8	yes	—
29	#2057	C₂²	1	8	yes	—
30	#1991	C₂²	1	8	yes	—
31	#1949	C₂²	1	16	yes	—
32	#1949	C₂²	1	16	yes	—
33	#1942	C₂²	1	8	yes	—
34	#1941	C₂²	1	8	yes	—
35	#1846	C₂²	1	4	yes	—
36	#1808	C₂²	1	8	yes	—
37	#1807	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#499	—	4	8	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	C₂³	1	8	yes	—
72	#389	C₂³	1	8	yes	—
73	#387	—	2	8	no	—
74	#387	—	2	8	no	—
75	#387	—	2	8	no	—
76	#387	—	2	8	no	—
77	#385	—	2	8	no	—
78	#384	C₂³	1	4	yes	—
79	#383	—	2	4	no	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#381	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	C₄³	D₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
94	#340	C₂³	1	16	yes	—
95	#340	C₂³	1	16	yes	—
96	#336	C₂³	1	4	yes	—
97	#336	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	#125	—	2	8	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	4	8	no	—
145	#107	—	4	8	no	—
146	#106	—	4	8	no	—
147	#106	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
149	C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	16	no	—
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	#3160	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	—	8	8	no	—
278	C₄	#3501	1	2	yes	—
279	C₄	#3502	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60663	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#60900	1	2	yes	—
285	C₂	#60945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29315	C₂	semidirect
6. #29209	C₂	semidirect
7. #28690	C₂	semidirect
58. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#33208	2
#30293	2
#30291	2
#29315	2
#29209	2
#28690	2
#21960	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2