Subgroups — #6484477

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35304	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33217	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30294	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#29326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#29217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#29216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21962	C₂	1	2	yes	maximal
17	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2851	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2660	C₂²	1	2	yes	—
32	#2660	C₂²	1	2	yes	—
33	#2647	C₂²	1	2	yes	—
34	#2647	C₂²	1	2	yes	—
35	#2612	—	2	2	no	—
36	#2612	—	2	2	no	—
37	#2606	—	2	2	no	—
38	#2605	—	2	2	no	—
39	#2569	—	2	2	no	—
40	#2549	—	2	2	no	—
41	#2438	—	2	2	no	—
42	#2438	—	2	2	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	—
44	#2331	C₂²	1	2	yes	—
45	#2330	C₂²	1	2	yes	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2285	C₂²	1	2	yes	—
48	#2283	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2085	C₂²	1	2	yes	—
51	#2085	C₂²	1	2	yes	—
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2084	C₂²	1	2	yes	—
55	#2083	C₂²	1	2	yes	—
56	#2083	C₂²	1	2	yes	—
57	#2083	C₂²	1	2	yes	—
58	#2059	C₂²	1	2	yes	—
59	#2059	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2058	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#1993	C₂²	1	2	yes	—
67	#1992	C₂²	1	2	yes	—
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1990	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1949	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	—
74	#1949	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1948	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	2	yes	—
80	#1947	C₂²	1	2	yes	—
81	#1947	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	2	yes	—
83	#1947	C₂²	1	2	yes	—
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1947	C₂²	1	2	yes	—
86	#1944	C₂²	1	2	yes	—
87	#1944	C₂²	1	2	yes	—
88	#1943	C₂²	1	2	yes	—
89	#1943	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1941	C₂²	1	2	yes	—
96	#1847	C₂²	1	2	yes	—
97	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1808	C₂²	1	2	yes	—
102	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1808	C₂²	1	2	yes	—
105	#1808	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1807	C₂²	1	2	yes	—
108	#1807	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1768	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#501	—	4	4	no	—
130	#500	—	4	2	no	—
131	#499	—	4	2	no	—
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	—	4	2	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#400	—	2	2	no	—
167	#400	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#398	—	2	2	no	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#398	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#395	—	2	2	no	—
179	#395	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#384	C₂³	1	2	yes	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#383	—	2	2	no	—
223	#382	—	2	2	no	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	#376	—	2	2	no	—
243	#376	D₄	1	2	yes	—
244	#376	D₄	1	2	yes	—
245	#376	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	4	2	no	—
305	#125	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
308	#117	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#107	—	4	1	no	—
362	#107	—	4	2	no	—
363	#107	—	4	1	no	—
364	#107	—	4	2	no	—
365	#107	—	4	1	no	—
366	#107	—	4	2	no	—
367	#107	—	4	1	no	—
368	#107	—	4	1	no	—
369	#107	—	4	1	no	—
370	#107	—	4	1	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#107	—	4	1	no	—
373	#107	—	4	2	no	—
374	#107	—	4	2	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	#106	—	4	2	no	—
377	#106	—	4	2	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	2	no	—
380	#106	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
384	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
385	#97	—	2	4	no	—
386	#97	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	4	1	no	—
390	C₄×C₈	—	4	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	4	no	—
488	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	8	2	no	—
547	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
548	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
549	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
550	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
557	C₂³	#576	1	2	yes	—
558	C₂³	#578	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	16	4	no	—
561	Q₈	—	16	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	#3164	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	1	no	—
655	C₄	—	4	1	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60934	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60936	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#61000	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#61002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #29326	C₂	semidirect
9. #29325	C₂	semidirect
10. #29324	C₂	semidirect
11. #29322	C₂	semidirect
12. #29217	C₂	semidirect
13. #29216	C₂	semidirect
14. #28698	C₂	semidirect
15. #28697	C₂	semidirect
152. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35304	2
#33217	2
#33209	2
#33208	2
#30294	2
#30292	2
#30291	2
#29326	2
#29325	2
#29324	2
#29322	2
#29217	2
#29216	2
#28698	2
#28697	2
#21962	2
#21961	2
#21960	2
C₂×#1768	2