Subgroups — #6484487

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33210	C₂	1	4	yes	maximal
3	#30296	C₂	1	4	yes	maximal
4	#29319	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#29208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21964	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	—	2	2	no	—
16	#2859	—	2	2	no	—
17	#2859	C₂²	1	4	yes	—
18	#2857	—	2	2	no	—
19	#2857	—	2	2	no	—
20	#2857	C₂²	1	4	yes	—
21	#2857	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	—	2	2	no	—
27	#2285	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2084	C₂²	1	16	yes	—
30	#2057	C₂²	1	16	yes	—
31	#1990	C₂²	1	8	yes	—
32	#1948	C₂²	1	16	yes	—
33	#1947	C₂²	1	16	yes	—
34	#1943	C₂²	1	16	yes	—
35	#1845	C₂²	1	4	yes	—
36	#1809	C₂²	1	16	yes	—
37	#1767	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#533	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#498	—	4	8	no	—
60	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
62	#423	Q₈	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#389	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#384	—	2	2	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	2	no	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#382	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄³	D₄	1	2	yes	—
98	C₄³	D₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
101	#340	C₂³	1	32	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	#125	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	#117	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	4	16	no	—
166	#106	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
168	#97	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	16	no	—
237	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
240	C₄²	#137	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	16	no	—
251	Q₈	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	#3165	1	8	yes	—
308	C₄	#3254	1	8	yes	—
309	C₄	#3501	1	2	yes	—
310	C₄	#3502	1	2	yes	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#3254	1	2	yes	—
315	C₂	#60968	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#60971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #29319	C₂	semidirect
5. #29208	C₂	semidirect
6. #28687	C₂	semidirect
62. #423	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#33210	2
#30296	2
#29319	2
#29208	2
#28687	2
#21964	2
C₄×#423	2