Subgroups — #6484512

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33211	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33208	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30302	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30300	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#29209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21968	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21967	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2851	C₂²	1	4	yes	—
21	#2647	C₂²	1	4	yes	—
22	#2628	C₂²	1	4	yes	—
23	#2589	—	2	8	no	—
24	#2588	—	2	8	no	—
25	#2331	C₂²	1	4	yes	—
26	#2314	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2085	C₂²	1	8	yes	—
30	#2085	C₂²	1	8	yes	—
31	#2058	C₂²	1	8	yes	—
32	#2057	C₂²	1	8	yes	—
33	#1991	C₂²	1	4	yes	—
34	#1991	C₂²	1	4	yes	—
35	#1949	C₂²	1	8	yes	—
36	#1949	C₂²	1	8	yes	—
37	#1948	C₂²	1	8	yes	—
38	#1947	C₂²	1	8	yes	—
39	#1944	C₂²	1	4	yes	—
40	#1943	C₂²	1	4	yes	—
41	#1942	C₂²	1	4	yes	—
42	#1941	C₂²	1	4	yes	—
43	#1846	C₂²	1	2	yes	—
44	#1846	C₂²	1	2	yes	—
45	#1809	C₂²	1	4	yes	—
46	#1809	C₂²	1	4	yes	—
47	#1808	C₂²	1	4	yes	—
48	#1807	C₂²	1	4	yes	—
49	#1768	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#499	—	4	4	no	—
63	#499	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
72	#424	Q₈	1	8	yes	complemented
73	#424	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#400	—	2	4	no	—
83	#400	—	2	8	no	—
84	#399	—	2	4	no	—
85	#398	—	2	8	no	—
86	#395	—	2	4	no	—
87	#393	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	8	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	8	yes	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#388	—	2	8	no	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#387	—	2	8	no	—
98	#385	—	2	8	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	#382	C₂³	1	4	yes	—
103	#380	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	#376	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#117	—	4	1	no	—
140	#117	—	4	1	no	—
141	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#107	—	4	4	no	—
165	#107	—	4	4	no	—
166	#107	—	4	4	no	—
167	#107	—	4	4	no	—
168	#106	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	#97	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	8	8	no	—
243	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	16	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#3584	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	8	8	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3502	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#60666	1	2	yes	—
307	C₂	#60915	1	2	yes	—
308	C₂	#61007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #29325	C₂	semidirect
7. #29209	C₂	semidirect
8. #28691	C₂	semidirect
72. #424	Q₈	semidirect
73. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
#33211	2
#33208	2
#30302	2
#30300	2
#29325	2
#29209	2
#28691	2
#21968	2
#21967	2
C₄×#424	2