Subgroups — #6484514

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35284	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30301	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#29207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21968	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	2	yes	—
17	#2857	C₂²	1	4	yes	—
18	#2647	C₂²	1	4	yes	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	—
20	#2507	—	2	4	no	—
21	#2497	—	2	4	no	—
22	#2446	—	2	4	no	—
23	#2429	—	2	4	no	—
24	#2330	C₂²	1	4	yes	—
25	#2314	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2083	C₂²	1	16	yes	—
29	#2059	C₂²	1	16	yes	—
30	#1990	C₂²	1	4	yes	—
31	#1990	C₂²	1	4	yes	—
32	#1949	C₂²	1	16	yes	—
33	#1947	C₂²	1	16	yes	—
34	#1944	C₂²	1	8	yes	—
35	#1942	C₂²	1	8	yes	—
36	#1845	C₂²	1	2	yes	—
37	#1844	C₂²	1	2	yes	—
38	#1809	C₂²	1	8	yes	—
39	#1808	C₂²	1	8	yes	—
40	#1768	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#500	—	4	4	no	—
54	#500	—	4	4	no	—
55	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
59	#424	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#400	—	2	8	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#396	—	2	8	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	—	2	4	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	C₂³	1	8	yes	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#388	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	8	no	—
82	#387	—	2	8	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#384	C₂³	1	4	yes	—
86	#384	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	#376	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#340	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
116	#125	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
119	#117	—	4	2	no	—
120	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	4	8	no	—
148	#107	—	4	8	no	—
149	#107	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
152	#97	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
205	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	8	8	no	—
217	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	4	1	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#3259	1	4	yes	—
278	C₄	#3261	1	4	yes	—
279	C₄	#3501	1	2	yes	—
280	C₄	#3502	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	#35173	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60667	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#61014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #29326	C₂	semidirect
6. #29207	C₂	semidirect
7. #28689	C₂	semidirect
59. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35284	2
#33212	2
#33209	2
#30301	2
#29326	2
#29207	2
#28689	2
#21968	2
C₄×#424	2