Subgroups — #6484597

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33124	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29789	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21879	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3237	—	2	4	no	—
16	#3236	—	2	4	no	—
17	#3231	—	2	4	no	—
18	#3230	—	2	2	no	—
19	#3229	—	2	2	no	—
20	#3170	—	2	1	no	—
21	#3170	—	2	1	no	—
22	#3170	—	2	1	no	—
23	#3170	—	2	1	no	—
24	#3170	—	2	1	no	—
25	#3170	—	2	1	no	—
26	#3170	—	2	1	no	—
27	#3170	—	2	1	no	—
28	#3165	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3139	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
33	#3095	C₂²	1	8	yes	—
34	#3078	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
37	#2960	—	2	1	no	—
38	#2960	—	2	1	no	—
39	#2960	—	2	1	no	—
40	#2960	—	2	1	no	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	—
42	#2960	C₂²	1	2	yes	—
43	#2960	C₂²	1	2	yes	—
44	#2960	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#446	—	2	1	no	—
46	C₂×#446	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	#2920	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2089	C₂²	1	8	yes	—
57	#2064	C₂²	1	16	yes	—
58	#2047	C₂²	1	8	yes	—
59	#1997	C₂²	1	4	yes	—
60	#1979	C₂²	1	8	yes	—
61	#1966	C₂²	1	4	yes	—
62	#1952	C₂²	1	8	yes	—
63	#1930	C₂²	1	16	yes	—
64	#1901	C₂²	1	8	yes	—
65	#1848	C₂²	1	2	yes	—
66	#1837	C₂²	1	2	yes	—
67	#1810	C₂²	1	2	yes	—
68	#1810	C₂²	1	2	yes	—
69	#1801	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#533	—	2	1	no	—
78	#533	—	2	1	no	—
79	#533	—	2	2	no	—
80	#533	—	2	2	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#533	—	2	2	no	—
83	#533	—	2	2	no	—
84	#533	—	2	2	no	—
85	#533	—	2	2	no	—
86	#533	—	2	2	no	—
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	—	2	1	no	—
89	#533	D₄	1	2	yes	—
90	#533	D₄	1	2	yes	—
91	#533	C₂³	1	2	yes	—
92	#533	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	2	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#501	—	2	8	no	—
111	#500	—	2	4	no	—
112	#500	—	2	1	no	—
113	#500	—	2	1	no	—
114	#500	—	2	1	no	—
115	#500	—	2	1	no	—
116	#498	—	2	4	no	—
117	#494	—	2	1	no	—
118	#494	—	2	1	no	—
119	#494	—	2	1	no	—
120	#494	—	2	1	no	—
121	#491	—	2	8	no	—
122	#487	—	2	4	no	—
123	#487	—	2	4	no	—
124	#487	—	2	2	no	—
125	#487	—	2	2	no	—
126	#487	—	2	2	no	—
127	#487	—	2	2	no	—
128	#485	—	2	16	no	—
129	#484	—	2	8	no	—
130	#483	—	2	8	no	—
131	#479	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#475	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	2	no	—
135	#467	—	2	2	no	—
136	#467	—	2	2	no	—
137	#467	—	2	2	no	—
138	#467	—	2	2	no	—
139	#467	—	2	2	no	—
140	#467	—	2	2	no	—
141	#467	—	2	2	no	—
142	#446	—	2	2	no	—
143	#446	—	2	2	no	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	2	no	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	2	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	#432	—	2	2	no	—
167	#432	—	2	2	no	—
168	#431	—	2	2	no	—
169	#431	—	2	2	no	—
170	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
172	#428	C₂³	1	16	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	#424	—	2	2	no	—
176	#424	—	2	2	no	—
177	#424	C₂³	1	4	yes	—
178	#424	C₂³	1	4	yes	—
179	#423	—	2	1	no	—
180	#423	—	2	1	no	—
181	#423	C₂³	1	4	yes	—
182	#423	C₂³	1	2	yes	—
183	#423	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	#419	C₂³	1	16	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
192	#407	C₂³	1	4	yes	—
193	#405	—	2	2	no	—
194	#405	—	2	2	no	—
195	#405	C₂³	1	4	yes	—
196	#405	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#97	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#343	C₂³	1	16	yes	—
213	#341	C₂³	1	4	yes	—
214	#341	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	—	2	2	no	—
265	#125	—	4	2	no	—
266	#125	—	4	2	no	—
267	#125	—	4	2	no	—
268	#125	—	4	2	no	—
269	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	#117	—	4	2	no	—
307	#117	—	4	2	no	—
308	#117	—	4	2	no	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#108	—	2	8	no	—
340	#108	—	4	4	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	16	no	—
346	#106	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	16	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#101	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	#97	—	2	4	no	—
368	#97	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	4	no	—
429	Q₁₆	—	4	4	no	—
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	2	8	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	8	4	no	—
521	Q₈	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	2	1	no	—
565	C₈	—	2	1	no	—
566	C₈	—	2	1	no	—
567	C₈	—	2	1	no	—
568	C₈	—	2	1	no	—
569	C₈	—	4	4	no	—
570	C₈	—	4	8	no	—
571	C₈	#536	1	2	yes	—
572	C₈	#536	1	2	yes	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3507	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
596	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
597	C₄	#3067	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3497	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	1	no	—
604	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28762	C₂	semidirect
7. #28699	C₂	semidirect
8. #28669	C₂	semidirect
9. #28297	C₂	semidirect
10. #28219	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60865	2
C₂×#3170	2
C₂×#2960	2
#33124	2
#29789	2
#28762	2
#28699	2
#28669	2
#28297	2
#28219	2
#21879	2
#20826	2