Subgroups — #6484606

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60865	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33126	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29792	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21879	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3237	—	2	4	no	—
16	#3236	—	2	4	no	—
17	#3231	—	2	4	no	—
18	#3230	—	2	2	no	—
19	#3229	—	2	2	no	—
20	#3185	—	2	4	no	—
21	#3185	—	2	4	no	—
22	#3165	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	#3095	C₂²	1	8	yes	—
28	#3078	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
32	#2962	—	2	4	no	—
33	#2961	C₂²	1	2	yes	—
34	#2961	C₂²	1	2	yes	—
35	#2960	C₂²	1	2	yes	—
36	#2960	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2920	C₂²	1	2	yes	—
40	#2905	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2873	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2090	C₂²	1	8	yes	—
45	#2064	C₂²	1	16	yes	—
46	#2047	C₂²	1	8	yes	—
47	#1997	C₂²	1	4	yes	—
48	#1979	C₂²	1	8	yes	—
49	#1966	C₂²	1	4	yes	—
50	#1951	C₂²	1	8	yes	—
51	#1930	C₂²	1	16	yes	—
52	#1901	C₂²	1	8	yes	—
53	#1849	C₂²	1	2	yes	—
54	#1838	C₂²	1	2	yes	—
55	#1811	C₂²	1	2	yes	—
56	#1811	C₂²	1	2	yes	—
57	#1801	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	2	no	—
69	#533	—	2	2	no	—
70	#533	—	2	2	no	—
71	#533	—	2	2	no	—
72	#533	—	2	2	no	—
73	#533	—	2	2	no	—
74	#533	—	2	2	no	—
75	#533	D₄	1	2	yes	—
76	#533	D₄	1	2	yes	—
77	#533	C₂³	1	2	yes	—
78	#533	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	—	2	2	no	—
83	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#117	—	2	2	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#501	—	2	8	no	—
94	#500	—	2	4	no	—
95	#498	—	2	4	no	—
96	#498	—	2	4	no	—
97	#494	—	2	4	no	—
98	#491	—	2	8	no	—
99	#487	—	2	4	no	—
100	#487	—	2	4	no	—
101	#487	—	2	4	no	—
102	#487	—	2	4	no	—
103	#485	—	2	16	no	—
104	#484	—	2	8	no	—
105	#483	—	2	8	no	—
106	#479	—	2	16	no	—
107	#477	—	2	8	no	—
108	#475	—	2	8	no	—
109	#470	—	2	4	no	—
110	#470	—	2	4	no	—
111	#470	—	2	4	no	—
112	#470	—	2	4	no	—
113	#446	—	2	8	no	—
114	#446	—	2	8	no	—
115	#446	—	2	4	no	—
116	#446	—	2	4	no	—
117	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
119	#441	—	2	8	no	—
120	#441	—	2	8	no	—
121	#432	—	2	2	no	—
122	#432	—	2	2	no	—
123	#431	—	2	2	no	—
124	#431	—	2	2	no	—
125	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
127	#428	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	#424	—	2	4	no	—
131	#424	C₂³	1	4	yes	—
132	#424	C₂³	1	4	yes	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	#423	—	2	2	no	—
135	#423	C₂³	1	4	yes	—
136	#423	C₂³	1	2	yes	—
137	#423	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	#419	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
143	#407	C₂³	1	4	yes	—
144	#405	—	2	4	no	—
145	#405	C₂³	1	4	yes	—
146	#405	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
149	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#343	C₂³	1	16	yes	—
156	#341	C₂³	1	4	yes	—
157	#341	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	#125	—	4	2	no	—
196	#125	—	4	2	no	—
197	#125	—	4	2	no	—
198	#125	—	4	2	no	—
199	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	—	4	2	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#108	—	2	8	no	—
256	#108	—	4	4	no	—
257	#107	—	2	16	no	—
258	#106	—	2	4	no	—
259	#106	—	2	4	no	—
260	#106	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#103	—	2	16	no	—
271	#101	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	#97	—	2	4	no	—
275	#97	—	2	4	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	Q₁₆	—	4	8	no	—
314	Q₁₆	—	4	8	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	8	no	—
318	M₁₆	—	2	8	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	4	no	—
360	C₄²	#121	1	2	yes	—
361	C₄²	#121	1	2	yes	—
362	C₄²	#121	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	8	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	4	8	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	Q₈	—	8	4	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	4	8	no	—
416	C₈	#536	1	4	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#3507	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	8	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	#3069	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#3497	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	4	1	no	—
439	C₂	—	4	1	no	—
440	C₂	#35178	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #28762	C₂	semidirect
7. #28700	C₂	semidirect
8. #28669	C₂	semidirect
9. #28300	C₂	semidirect
10. #28222	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60865	2
C₂×#3185	2
#60192	2
#33126	2
#29792	2
#28762	2
#28700	2
#28669	2
#28300	2
#28222	2
#21879	2
#20827	2